武汉大学2008年电子信息学院电磁场理论考试试题(A).doc

2008年电子信息学院考试试题（A）
科目： 电磁场理论 年级：　　 姓名： 学号： 　
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。 （第一、二和三题为必做题，四、五、六选做一题）

一、（48分）请简述或证明如下问题：
（1） 简述标量场的梯度可表示无旋矢量场的原因，并证明；
（2） 简述理想导体的基本特点，证明理想导体中不存在净余的电荷分布；
（3） 简述传导电流、极化电流、磁化电流形成的原因，说明其异同点；
（4） 平面电磁波自介质1垂直入射介质2，导出无反射时两介质电磁参数满足的条件。

二、（12分）Maxwell引入位移电流，建立了Maxwell方程组，并预言了电磁波的存在；请简述这一预言的合理性。

三、（20分）无穷大导体平板上方有一单位点电荷，导体板接地，求解如下问题：
（1） 写出导体平板上半空间电场满足的方程和边界条件，求上半空间中静电场的解；
（2） 无穷大导体板与电荷是否有作用力？如果有，请求出作用力的大小和方向。

1 ●
　　　　　　　　　　H

介质1 介质2
第三题图 第一（４）题图
四、（20分）设空间中平面电磁波的电场为，求解或简述如下问题：
（1） 简述上式中代表的物理意义，求出平面电磁波相位传播速度；
（2） 求出磁场的表达式；导出平面波电场、磁场和传播方向之间满足的关系。

五、（20分）位于坐标原点，z向的电流元在自由空间的辐射场为：

（1）将天线放置在如图所示的地表面上（可视为接地的理想导体平面），请问此时测
量的结果与自由空间电偶极子天线的辐射特性有何不同，并分析不同的原因；
（2）测试过程中不小心使天线倒放，有可能出现什么事故，并请解释出现事故的原因。
天线
发射机
地表面 ◎
第五题图

六、（20分）证明第一类边界条件下静电场方程的Green函数具有的互易性，即证明。并说明互易性原理的物理意义。

武汉大学电子信息学院期末考试试题（B）

科目： 电磁场与电磁波 年级：2006级 姓名： 学号

（一、二为必做题，三、四、五中选做两题）
一、（30分, 每小题10分）写出介质中的宏观Maxwell方程并回答或简述如下问题：
（1）Maxwell在总结方程时，作了哪些推广或假设？简述这些推广或假设逻辑的合理性。
（2）推导出介质空间中静电场满足的泊松方程和相应的边界条件。
（3）电磁波在无损耗（非导电）和有损耗（导电）的无界空间传播时分别具有什么特点？重点分析它们的不同之处及其产生原因。

二、（30分）设导电介质的介电常数为，磁导率常数为，电导率为；回答或证明如下问题：
（1）导出电介质中电磁波的复介电常数和复波数的表达式，证明导电介质是色散介质；（10分）
（2）证明导电介质内部不会存在自由电荷分布，自由电荷只能存在于导电介质表面上；（10分）
（3）当用一个通电线圈激励较高频电磁场时，为了减小线圈的发热，通常采用多股细导线代替单股粗导线，
试解释其原因。（10分）

三、（20分）接地空心导体球的内外半径分别为a和b。
（1）如果在空腔中距球心d处放置一个点电荷q，求导体球内外的电
位分布和点电荷q受到的静电力；（7分)
（2）如果在导体球外距球心D处放置一个点电荷Q，求导体球内外的
电位分布和点电荷Q受到的静电力；（7分）
（3）如果两个电荷同时存在，导体球内外的电位分布和两个点电荷受到的静电力有何变化？（6分）
四、（20分） 已知某电磁波电场为，其中波数k为实常数。
（1）简要说明此电磁波及其传输媒介的主要特点，并写出电场的复数表达式；（6分）
（2）当此波入射到位于z=0平面上的理想导体板上时，求出反射波的电场；（7分）
（3）当这个理想导体板绕X轴旋转时，求出反射波的电场。（7分）
五、（20分）真空中电偶极子天线远区的辐射场为：
，
（1） 写出广义Maxwell方程表示式，并利用广义Maxwell
方程的对偶原理，导出真空中磁偶极子天线远区辐射场表达式。（7分）
（2） 理论上已经证明，小电流环可以等效为磁偶极子，并有如下等效关系，其中S为小电环的面积。如果同样长度的金属杆，分别制作成为电偶极子和磁偶极子天线，且工作在同一频率和同样大小的馈电电流，请问哪种天线辐射能力强，说明产生这一差别的物理原因。（7分）
（3）假如有工作效率相同的电偶极子和磁偶极子天线，若忽略其他因素，仅从接收效果考虑，你认为选
择哪种天线作为海洋环境下潜艇通信的接收天线最好，说明你选择的理由。（6分）