解三角形限时训练.doc

解三角形
1.
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形。
2. E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则
A. B. C. D.

3. 若且，则的最小值是
A. B.3 C.2 D.
4. 在三角形中，，，，则的值为
A. B. C. D.
5. 三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是

6. 为了测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是，则该建筑物AB的高为
A. B.
C. D.
7.若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13.则△ABC
A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
8. 边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是 A.16 B. C. 14 D.
9. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是 A. B. C. D.
10.在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____
11. 在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______
12. 在ABC中角A.B.C的对边分别是a.b.c。设向量=（a,comB），=(b,cosA).
且//且.(1)求证A+B=，并求出sinA+sinB的取值范围。
(2)设sinA+sinB= t,将y=表示成t的函数f(t),并求出y= f(t)的值域。

13. 已知圆内接四边形求四边形的面积。

14. 已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=.
(1)判断△ABC的形状；(2)设三边a,b,c成等差数列且S△ABC=6 cm2，求△ABC三边的长.

15. 在中，已知，，．
(1)求的值；(2)求的值．(3)求的面积

17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

解三角形答案
BDADC ACCB
2.【解析】解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得
解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。
3.（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）2³12，当且仅当b＝c时取等号，故选A
10. 2+ 11. 60°
12. ⑴//acosA-bcosB=0sinAcosA-sinBcosB=0 sin2A=sin2B
从而2A+2B=π或2A=2B（舍去，∵）
∴A+B=∴sinA+sinB=sinA+cosA=
∴sinA+sinB
⑵在t上为减函数
∴∴的值域是
13. 解：连接,则四边形的面积
=
,
由余弦定理在中,
在中， ,
又, ,

14.(1)解法一：sinC==tan=.
∵sinC≠0,∴cosC=0,0°＜C＜180°,∴C=90°,∴△ABC为直角三角形. 6分
解法二：∵cosA+cosB=,∴.
化简整理得：(a+b)(c2－a2－b2)=0,∴a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形. 6分
(2)解：由已知得：a2+b2=c2,a+c=2b,ab=6,解得：a=3 cm,b=4 cm,c=5 cm. 12分
15. (1)在中，，由正弦定理，
． 所以．
(2)因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是
，，
．
16. 解：如图，过点B作BD⊥AE交AE于D ,由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°
在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75°,
在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°
∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,∴
∴该军舰没有触礁的危险。