三角形边角关系.doc

市级骨干教师数学研讨课导学案
13.1三角形的边角关系（第3课时）
——三角形的三条重要线段
太湖县第三中学 李运莲

使用说明：学生利用自习先预习课本第71-73页操作10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
学习目标：
1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会运用折纸的方法准确画出三角形的高、中线与角平分线；
2、会用工具准确熟练地画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高线（及所在直线）交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点；
3、学会利用三角形的三条重要线段的基本性质解决有关的计算；
4、发展推理能力、空间观念和丰富的情感态度，提高学生学习数学的兴趣；形成合作交流意识及独立思考习惯。通过对问题的解决，使学生有成就感，树立学好数学的信心。
学习重点： 三角形的高、中线与角平分线的定义。
学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解；钝角三角形高的画法；几何语言的表述；学会利用三角形的三条重要线段的基本性质解决有关的计算。
学法指导：通过学生画、折等实践操作活动过程加深对三角形的高、中线与角平分线的理解和认识，通过模仿训练和练习，培养学生的几何表述能力。
学习过程
一、动手做一做
1、游戏：你能用一个手指顶着一个三角形不掉吗？
2、折一折：准备3张纸片做三个三角形，用折线的方法作出三角形的高，三角形的中线，三角形角的平分线。
3、△ABC中，有一条线条，一端在顶点A处，另一端从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中，有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?
二、知识链接
1、什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?

2、三角形有关的概念
定义：
三角形的边：
三角形的角:

3、已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。　　　　　　
·B

·A
I

4、三角形按角分类可分为哪几种?
5、利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论?
三、学习研讨
知识点1：三角形的高
活动1：画出各三角形的高（用三角尺和直尺作垂线）在一个三角形中，有几条高线？她们的位置又如何呢？请与你的学习同伴交流，写出你尽可能多的发现。

B
D
C
A

问题1：观察这些高有什么特点。
问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?
定义 叫做三角形的高线，简称三角形的高。
(几何语言)

逆向：

问题3：探究这些三角形的三条高的交点的位置在哪里？
归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形的 ，钝角三角形有 条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形的 。直角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形的 。
注意:三角形的高是线段
如图指出AF是哪些三角形的高？

知识点2：三角形的中线
活动2：画出各三角形的中线（用刻度尺），在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？请与你的学习同伴交流，写出你尽可能多的发现。

.
.
.
A
B
C
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?

问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC 的中线。类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?
问题3：画出上面三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?
你的发现：
问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高。试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?
图2
A
B
C
D
问题5：通过问题4你能发现什么规律?
1、定义： 。
2、几何语言（图2）

逆向：
A
B
C
D
E

如右图，AE是△ABC的中线，已知EC=6，DE=2，则BD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

知识点3：三角形的角平分线
活动3：自学教材：作出各三角形的角的平分线，有几条角平分线？她们的位置又如何呢？请与你的学习同伴交流，写出你尽可能多的发现。

问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论?
问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?
（1） 定义：
A
B
C
D
1
2
（2） 几何语言：

3)逆向：

四、巩固提升（小组讨论）
1、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=400 ，则∠O=

2、如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC，BD=EC D.∠C的对边是DE

五、达标检测
1、三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
2、下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
3、在△ABC中，D是BC上的点，且BD:DC=2:1，S△ACD=12，那么S△ABC等于( )
A.30 B.36 C.72 D.24
4、在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=800，则∠DBC=()

5、等腰三角形△ABC，AB＝AC，AB＝10，AC边上的中线BD将△ABC分成两个周长差为2的三角形，求BC。

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