麦克尔逊干涉仪原理和应用.doc

实验一 麦克尔逊干涉仪原理和应用

一、实验目的
1、了解麦克尔逊干涉仪的结构和基本原理。
2、掌握麦克尔逊干涉仪的调节和使用方法。
二、实验内容
1、用氦氖激光器的632.8谱线校正干涉仪的刻度尺。
2、用麦克尔逊干涉仪测量氦氖激光或纳光的波长。
3、用麦克尔逊干涉仪测定纳光双线的波长差。
三、实验仪器
1、麦克尔逊干涉仪 2、氦氖激光器 3、纳光灯及电源变压器
4、扩束透镜 5、细针或叉丝 6、毛玻璃屏 7、读数小灯
四、实验原理
干涉仪是凭借光的干涉原理以测量长度或长度变化的精密光学仪器。干涉仪有多种构造形式，实验室中常用的是麦克尔逊干涉仪，其构造简图如图一所示。和是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，其背面各有三个调节螺丝，用来调节镜面的方位。是固定的，由精密丝杆控制可沿臂前后移动，其移动距离由转盘读出。在两臂相交处，有一与两臂轴各成45的平行平面玻璃板，且在的第二平面上涂以半透（半反射）膜，以便将入射光分成振幅近乎相等的反射光1和投射光2，故又称为分光板。也是一平行平面玻璃板，与平行放置，厚度和折射率均与相同。由于它补偿了光束1和光束2之间附加的光程差，故称为补偿板。
从扩展光源S射来的光，到达分光板后被分为两部分。反射光1在处反射后向着前进，投射光2透过后向着前进。这两列光波分别在上反射后逆着各自的入射方向返回，最后都到达处。既然这两列波来自光源上同一点，因而是相干光，在处的观察者能看到干涉图样。
由于光在分光板的第二面上反射，使在附近形成一平行于的虚像，因而光在麦克尔逊干涉仪中自和的反射，相当于自和的反射。由此可见，在麦克尔逊干涉仪中所产生的干涉，与厚度为的空气膜所才产生的干涉是等效的。
当和平行时（也就是和恰好垂直），将观察到圆形条纹（等倾条纹）；当和交成很小角度时，将观察到直线形的干涉条纹（等厚条纹）。在实际应用中，主要是利用圆形和直线形干涉条纹。图二是氦氖激光在麦克尔逊干涉仪中产生的圆形干涉图样。

图一 图二
五、实验步骤
1、用氦氖激光器的谱线校正干涉仪的刻度尺。
将氦氖激光器置于图一S处，并置发散透镜于其前方，调节干涉仪使两镜面距板大致等距。再以一细针置于光源与板之间，则在处的屏幕上可看到细针的两个清晰像。调节与的方位，之两像很好的重合，这时与就近乎平行，即可出现干涉条纹。但有时还需微调和，使两细针的像相对上下左右略有移动而使其更好地重合。
干涉仪调好后即可见到一系列同心圆形的干涉条纹。再细调使干涉条纹的圆心成在屏幕的中心，转动测微旋钮使标准线指在刻度尺上某一起始位置，然后缓慢转动微调鼓轮，使刻度尺上的标线向数值增大的方向移动。同时观察屏幕上的中心圆环是否有变化（益出或陷入）。当出现变化时，记下该刻度尺的读数，而后继续缓慢转动微调鼓轮，同时屏幕上的圆环变化的数目，每当变化了100个时，记下刻度尺相应的读数。如此往下，继续读出刻度尺的一段读数。由式计算得到对应的值。
自己设计一个表格，记录刻度尺的读数及计算得到的对应的值，并记录刻度尺的误差。
2、麦克尔逊干涉仪测定氦氖激光或钠光的波长。
当与相互平行时，所得干涉条纹为等倾干涉，干涉条纹的形状决定于具有相同入射角的光分布的轨迹。

图三
如图三所示，对于点光源 S经和反射后所产生的干涉现象，等效于沿轴向分布的两个点光源和所产生的非定位干涉，当观察屏垂直于轴放置时，屏上亦呈现同心的圆条纹。干涉条纹的位置取决于光程差，只要光程差有 微小的变化，就可明显地看出条纹的移动。自和反射的两光波光程差应为：
（1）
其中为反射光1在平面镜上的入射角。若光束1和2在分光板镀膜面上反射时无位相突变，则对于第级亮条纹有：
（2）
当和的间距逐渐增大时，对于任一级干涉条纹，例如第级，必定以减少其的值来满足，故该干涉条纹向变大（变小）的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”；且每当间距增大时就有一个条纹涌出。反之，当间距由大逐渐边小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且陷入一个条纹，间距的改变亦为。
因此，只要读出涌出或陷入的条纹数，即可得到平面镜以波长为单位而移动的距离。显然，若有个条纹从中心涌出时，则表明相对于移远了
（3）
反之，若有个条纹陷入时，则表明向移近了同样的距离。如果精确测出移动的距离，则可由（3）式计算入射光波的波长。
（1）实验要求：
仔细阅读麦克尔逊干涉仪的使用说明书，了解仪器的实际结构，使用方法和注意事项。在调节和测量过程中，一定要仔细和耐心，转盘的转动要缓慢，均匀；为了防止旋距误差的影响，每次测量必须沿同一方向旋转转盘，不要中途倒退。
（2）仪器的调整：
①若测纳光波长，则点亮纳光灯S，使之照射在S 前面的毛玻璃屏上，形成均匀的扩展光源，以便于加强条纹的亮度。在毛玻璃屏与分光板之间放一细针。在处沿着的方向进行观察。若仪器未调好，则在视场中将见到细针的双影。这时必须调节（或）镜后的螺丝，以改变（或）镜面的方位，直到双影在水平方向和竖直方向完全重合，这时即可出现干涉条纹。再仔细，缓慢地调节镜旁的微调螺丝，使条纹成圆形。
②若用氦氖激光器进行实验，上述调节比较容易完成。启动氦氖激光器，使激光束经分光板分束，由反射后，照射在处的与光路垂直放置的毛玻璃观察屏上，即呈现两组分立的光斑。调节两个镜面后面的螺丝，以改变镜面的方位，使屏上两组光点完全重合。再在激光器前共轴地放一扩束透镜，屏上即可呈现出干涉条纹。仔细缓慢地调节镜旁的微调螺丝，使条纹成为图二所示的圆形条纹。
（3）测量和计算：
当圆形条纹调好后，再慢慢地转动转盘，可观察到视场中心条纹向外逐个地涌出（或向内陷入中心）。开始记数时，记录镜面的位置（转盘上的读数），继续转动转盘，数到条纹从中心向外涌出100个时，停止转动转盘，再记录镜面的位置，于是利用（3）式即可计算出待测光波的波长。
重复上述步骤10次，取其平均值，并计算测量误差，最后将测得的波长表示为： ，并与公认值进行比较，计算其相对误差。
3、利用圆形条纹测纳光双线的波长差
当与互相平行时，得到明暗相间的圆形干涉条纹。如果光源是绝对单色的，则当镜面缓慢移动时，虽然视场中心条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度不变。所谓条纹的视见度是指条纹的清晰程度，通常定义为：
（4）
式中和分别为亮条纹的光强和暗条纹的光强。
如果光源中包含有波长相近的两种光波和，则可遇到这样的情况：两种光波1和2 的光程差恰为的正数倍，而同时又为的半正数倍，亦即：

这时，光波生成亮环的地方，恰好是光波生成暗环的地方。如果这两列光波强度相等，则由定义，在这些地方条纹的视见度为零。从某一视见度为零到相邻的下一个视见度为零，一个波长的亮条纹和另一波长的暗条纹恰好颠倒。即，如果第一次视见度为零时，为亮条纹，那么第二次它即为暗条纹，也就是光程差的变化，对是半个波长的奇数倍，同时对也是半个波长的奇数倍。又因这两个奇数是相邻的，故得：

其中为奇数，由此得
于是有： （5）
对于视场中心来说，设镜在相继两次视见度为零时移过，则由此而引起的光程差变化应等于，所以
（6）
只要知道两波长的平均值和镜移动的距离，就可以求出两者的波长差。根据这一原理，可以从实验测量纳光双线的波长差。
（1）仪器的调节：将氦氖激光器换成钠灯，按实验一的步骤2将仪器调节好。
（2）测量和计算：圆形干涉条纹调好之后，缓慢移动镜，使视场中心的视见度最小，记下镜的位置，再沿原来方向移动镜，直至视见度又最小，记下镜的位置，即得 。
按上述步骤重复三次，求得的平均值。代入（6）式，计算纳光双线的波长差（取）。
六、预习思考题
1、麦克尔逊干涉仪的工作原理是怎样的？应该怎样调节和使用？
2、如何利用干涉条纹的“涌出”和“陷入”测定光波的波长？
3、如何应用干涉条纹视见度的变化测定纳光双线的波长差？
4、计算波长差的理论公式是怎样得出来的？
七、复习思考题
1、分析扩束激光和纳光产生的圆形干涉条纹的差别。
2、调节纳光的干涉条纹时，如已确使指针的双影重合，但条纹并未出现，使分析可能产生的原因。
3、试用扩展单色光源观察并分析讨论当和不平行时，干涉条纹随二者的夹角变化而变化的情况。
4、如用白光照明，分析干涉条纹生成的条件。试调节并观察之。
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