江苏省东海县高级中学2010-2011学年度高二数学第三次学情调研试题-文-苏教版.doc

江苏省东海县高级中学2010-2011学年度高二年级第三次学情调研数学试题（文科）
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．
3．一律不准使用胶带、修正液、可擦洗的圆珠笔．
4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔．
5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．
参考公式:
线性回归方程的系数公式为 .
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相应位置上.
1. 命题“”的否定是________________.
2. 椭圆的焦距长是_________________.
3. 命题；命题 则是的________条件．
(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)

4. 若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形,则该椭圆的离心率是____________.
5. 直线过椭圆C：的一个焦点,则的值是__________.

6. 已知伪代码如下，则输出结果S=____________.
←0
S←0
While ＜6
←+2
S←S+
End while
Print S
7. 若椭圆的弦被点平分,则此弦所在的直线方程是________________.

8. 若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围是 .
A
B
O
x
y
l

9. 如右图⊙O： , 为两定点,
是⊙O的一条切线,若过两点的抛物线以直线为准线,
则抛物线的焦点所在的轨迹方程是_______________.

10.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性关系，
其线性回归方程是,则________.

11. 已知命题：, 命题：.若Ø是Ø的充分不必要条件,
则实数的取值范围是________________.

12. 已知是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,是坐标原点,若,
则的面积是___________________.

A
B
M

P

13. 如图,已知椭圆(的长、短轴端点分别为,
从此椭圆上一点向轴作垂线, 恰好通过椭圆的左焦点,
向量与平行.设是椭圆上任意一点,
分别是椭圆的两个焦点, 则的取值范围是___________.

14. 设点在平面区域中均匀分布出现,
则椭圆(的离心率的概率是____________.

二、解答题：本大题共6小题,满分90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点且过点,焦点在坐标轴上,离心率为,求该椭圆的标准方程.

16.(本小题满分14分)
设命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；
命题:曲线与轴交于不同的两点.
如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

17．（本小题满分15分）
为了让学生了解2008北京“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．
请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，
试写出第二组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格，并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

分组
频数
频率
60.5~70.5
①
0.16
70.5~80.5
10
②
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
③
④
合计
50

18. (本小题满分15分)
已知椭圆C: (的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为5.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若“椭圆的长半轴长为，短半轴长为时，则椭圆的面积是.”
请针对⑴中求得的椭圆，求解下列问题：
①若是实数,且，求点落在椭圆内的概率；
②若是整数,且，分别求点落在椭圆外的概率
及点落在椭圆上的概率.

19． (本小题满分16分)
如图,A村在B地正北处,C村与B地相距4,且在B地的正东方向.已知环形公路上任意一点到B、C的距离之和都为8,现要在公路旁建造一个变电房M (变电房与公路之间的距离忽略不计)分别向A村、C村送电.
⑴试建立适当的直角坐标系求环形公路所在曲线的轨迹方程；

Ｐ
A

B

C

Ｑ

Ｍ

⑵问变电房M应建在A村的什么位置(方位和距离),才能使得架设电路所用电线最少?并求出最小值.

20.（本小题满分18分）
已知椭圆的右焦点为,上顶点为,为上任一点,
MN是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆C2相切.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若的最大值为49，求椭圆的方程.
（3）若过椭圆的右焦点为的直线交椭圆的于两点、,交轴于点，
若，，求证:是定值.

高二年级数学试题（文科）参考答案
一、填空题：
1. 2. 3.充分不必要条件 4. 5. 6. 56 7. 8. 9. 10. 11.[-1,6] 12. 9 13. 14.
二、解答题：
15.解：（1）当椭圆的焦点在X轴上时,设椭圆方程为,
由题意知,,---①--------3分
又因椭圆过代入得---②--------6分
联立①②解得,所以椭圆方程是--------8分
（2）当椭圆的焦点在Y轴上的椭圆方程是：------12分.
16．解:命题P: 方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，
则有，解得-----------4分；
命题：曲线与轴交于不同的两点，则
，解得-------------8分；
又由题意“”为真，“”为假，知命题P与q有且只有一个是正确的，
故有：①若P真q假时，则有--------10分；
②若P假q真时，则有------12分.
分数
频率
组距
综上所述得:t的范围是----14分.
17. 解：（1）编号为016； --------------------------3分
（2）① 8 ② 0.20 ③ 14 ④ 0.28

------------------------9分
（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，
占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，
所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。----------14分
答：获二等奖的大约有256人. ----------------------15分
18.解：（1）∵,∴椭圆的标准方程是
.---4分；
（2）①当是实数,且时,所有形如的点覆盖的图形面积是80,
椭圆围成的区域在其内部,且面积为20,故点P落在椭圆内的概率是.----8分；
②当是整数,且时,点P共有11×9=99个. ----10分；
其中当时，点(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(4,3)共9点落在椭圆外,
由对称性知,当是整数,且时,
共有4×9=36个点落在椭圆外,故点P落在椭圆外的概率是------13分.
其次落在椭圆上的有四点,(-5,0),(5,0),(-4,0),(4,0),故点P落在椭圆上的概率是----15分

19.解：（1）以BC所在的直线为X轴,BC的垂直平分线为Y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,
则B(-2,0),C(2,0),又设环形公路PQ上任意一点为M,由题意知,,
故M的轨迹是以B,C为焦点,长轴长为8的椭圆,
故椭圆方程是.-------6分;
（2）要使架设电线最少,即最小,由椭圆定义知,,
所以=--------10分;
又因为 故,
所以最小值是------------13分;
当取得最小值时轴,解得,,
即变电房位于村正北方向,距离A村.------15分.
答：当变电房 位于村正北方向,距离A村处时,架设电线最少,
且最小值为.----------16 分.
20.解：（1）直线的方程是:
因为直线与圆:相切,所以
化简得,所以---------4分；
（2）由（1）知该椭圆中即设椭圆方程为
设为椭圆上一点，则
---
若，即
由∴所求椭圆方程为；
若，则有最大值，
由（舍去）
综合得椭圆的方程是：---------------10分；
（3）设直线：与椭圆：相交于不同的两点、，
交轴于,且.

由已知得,
整理得:,,
将S点的坐标代入椭圆:得,
去分母得:
--------①
同理可得: --------②
所以、是方程的两根,
故有：.----18分.
另:若把（2）中得到的椭圆方程代入(3)中处理,也视作正确.
设直线：与椭圆：相交于不同的两点、，
交轴于,且.
由已知得,
整理得:,,将S点的坐标代入椭圆:得
,去公母得:
--------①
同理可得: --------②
所以、是方程的两根，故有：
.----18分.
上述答案仅供参考,如有其它不同解法,请参照给分.