江苏省常州市西夏墅中学高一数学《复合函数》学案.doc

江苏省常州市西夏墅中学高一数学《复合函数》学案

一、学习目标：
1、 能解决与复合函数相关的解析式、定义域、值域问题。
2、 能掌握复合函数单调性的判断法则。
一、 复习旧知：
我们以前学习了哪些基本函数 ， ，
， ，有很多复杂的函数就是由这些基本函数复合而成的，例如函数就可以看成是由 ， 两个函数复合而成的。
二、 问题解决：
问题1、求复合函数的定义域及解析式等相关问题
例1、（1）.设
（2）. 设

问题2、求复合函数的值域
例2、求下列函数的值域
（1）.
问题3、复合函数的单调性[
已知函数的定义域为F，函数的定义域为G，且对于任意的，试根据下表中所给出的条件，用“单调增函数”“单调减函数”“不能确定”填空

+
单调增函数
单调增函数

单调增函数
单调减函数

单调减函数
单调增函数

单调减函数
单调减函数

例3、应用上面结论判断下列函数的单调性问题
1、 2、

四、练习反馈：
1、 若的值为
2、若函数的定义域为，则函数的定义域为 。
3、若函数的定义域为，则函数的定义域为
4、若,求f(x)

课堂小结：

五、 课后作业：
基础达标：
1、 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
2、 已知，，求]和的解析式
3、 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)的表达式
4、 若=2x+3，，求函数的解析式
5、 设函数，函数，求=
= 。
6、已知，求的值 。
7、若函数f(x)的定义域为（1，2]，则函数f(1－x)的定义域为 。
8、已知的解析式可取为　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A． B． C． D．
9、根据下列条件分别求出函数的解析式
(1)

（3）

10、已知y=f(x)是定义在[－6，6]上的奇函数，且f(x)在[0，3]上是x的一次式，在[3，6]上是x的二次式且满足f(x)≤f（5）=3，f（6）=2．求f(x)的表达式．

能力提升
11、已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求实数 a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

12、设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)
（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x1，1)为含峰区间；
（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；

学后反思：

5
用心 爱心 专心