【教学设计】《频率与概率》(北师大).docx

高中数学北师大版（必修三） 畅言教育

《频率与概率》
◆ 教材分析

《随机事件的概率》是高中数学北师大版教材必修三第三章第1节内容，是学生学习 《概率》的入门课，也是学习后续知识的基础。学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。
◆ 教学目标

【知识与能力目标】
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频率的意义；
（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系。
【过程与方法目标】
通过对现实生活中“掷硬币” “游戏公平性” “彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。
【情感态度价值观目标】
通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。
◆ 教学重难点
◆

【教学重点】
通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。
【教学难点】
收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。
◆ 课前准备
◆

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
◆ 教学过程

一、导入部分
“兴趣是最好的老师”。教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？
生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？
生活实例2：姚明漂亮地投出一个三分球，那么他能预先确定这个三分球是否投进吗？
问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？
学生回答：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。
问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？
学生总结，发现事件可以分为以下三类：
必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。
不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S 的不可能事件。
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于S 随机事件。
例1 判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
（1）“木柴燃烧,产生热量”；
（2）“明天，地球还会转动” ；
（3）“实心铁块丢入水中，铁块浮起 ”；
（4）“在-10C下，这些雪融化” ；
（5）“转盘转动后，指针指向黄色区域” ；
（6）“这两人各买1张彩票，她们中奖了”。
二、研探新知，建构概念
1．做数学试验，观察频率是否体现出规律性。
做如下试验：从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上，也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。
试验要求：学生两人一组进行试验，每组试验20次，注意试验条件要求：从一定高度按相同方式下落。
◆试验步骤：
第一步 每组抛掷20次，观察并记录小组掷出正面向上的次数，然后将试验结果写在纸上。
第二步 小组统计轮流将试验结果汇报给老师。
第三步 利用EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况。
第四步 对比研究探讨“正面朝上”的规律性，教师引导、学生归纳。
①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5 附近。
②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
老师提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？
学生回答：不一定，具有随机性。
老师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验。
（引导学生关注数学家的严谨，据说，还有一位数学家，做了八万多次的试验。）
请大家分析，同学们做的和科学家们做的两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？
学生得出：我们的试验次数少一些，“正面向上”的频率在 0.5 左右摆动的幅度大一些。
你们认为出现的规律与试验次数有何关系？
（试验次数越多频率越接近 0.5 ，即频率稳定于概率。）
数学家为什么要做那么多试验？
试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。
当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？
  答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的常数附近摆动，显示出一定的稳定性。（再利用计算机模拟掷硬币试验说明问题）
讨论：0.5 的意义引出概率的概念。
1．概率的概念：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P
 教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的一些随机事件，我们也可以用频率来估计概率。
讨论：事件A的概率P(A)的范围，频率与概率有何区别和联系？
2.频率与概率的区别和联系：
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
讨论探究、例题演练——深化概率认识，巩固所学知识。
判断下列说法对错
1．抛一枚硬币有可能出现正面也有可能出现反面。（对）
2．抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。（错）
3．抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛12000次时，出现正面向上的次数可能为6000 。（对）
三、质疑答辩，发展思维
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率

（1）填写表中击中靶心的频率。
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91。
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89
巩固练习1：一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中男婴数如下：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生的频率

（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）。
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517。
（2）由表中的已知数据及公式fn（A）=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518。
例3、 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9。
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2。
巩固练习：
下表为某健康调查机构调查某地区各中学学生眼睛近视情况所得数据,其中n为调查人数,m为眼睛近视人数,mn为眼睛近视的频率。
n
100
120
150
160
200
m
29
36
48
40
62
mn
0.29
0.30
a
0.25
0.31
则a=________，从该地区任选一名学生,该学生眼睛近视的概率约为________。
解：a=48150=0.32，该地区学生眼睛近视的频率在0.30附近波动,所以从该地区任选一名学生，该学生眼睛近视的概率约为0.30
答案:0.32　0.30
四、课堂小结：
1．概率的概念？
2．频率与概率的区别和联系？
五、作业布置：
1．必做题：课本P123 第1、2题
2．选做题：课本P129 第1题
◆ 教学反思

略。
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