相似三角形经典习题选.docx

相似三角形经典习题选
一、 基础题
1、 填空题
（1）如图1，在ΔABC中，P是AB上一点，连结PC，当∠APC与∠ACB 时，
ΔACP∽ΔABC.
（2）如图2，在ΔABC中∠ACB=90o，CD⊥AB于点D，若AD=6,BD=2，则BC的长是 。
（3）如图3，在ΔABC中，D、E分别在AB、AC上，且，则ΔADE的周长p1与ΔABC的周长p2之比 。
A
（4）如图4，在▱ABCD中，已知AE:EB=1:2，且SΔAEF=3cm2，则SΔCDF= cm2.
A
D
C
A

F
E
E
D
P

C
B
C
B
B
A
B
C

D

E
A
图1 图2 图3 图4
F
（5）如图5，在ΔABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，
图5
CF的延长线交AB于点E，若AF:FD=1:3，则AE:EB= ；
D
C
B
若AF:FD=1:n（n＞0），则AE:EB= .
（6）如果D、E、F分别是ΔABC的各边中点，那么ΔDEF与
ΔABC的面积比是 。
（7）在RtΔABC中，AD是斜边BC上的高，AC=3，AB=4，那么SΔADC:SΔABC= .
（8）ΔABC中，BC=50,CA=48,AB=64,另一个与它相似的三角形的最短边长为12，则其余两边的长为 。
（9）在ΔABC中，如果D为AB中点，E为AC中点，那么ΔADE的面积与ΔABC的面积的比为 。
（10）若两个相似三角形的对应高的比是1:3，则它们的面积的比为 。
（11）在ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AC=8,BD=5,DC=4,则AB= 。
（12）平行于ΔABC底边BC的直线平分ΔABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG、GD两段，那么AG:GD的值是 。
（13）把一个三角形变成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的64倍，那么边长扩大为原来的 倍。
（14）若ΔABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC,,则 。
（15）ΔABC中，AE、BD分别是BC和AC边上的中线，且AE⊥BD,若AE=12cm，BD=9cm，则AB的长为 。
2、选择题
（1）如果（ ）。
A、7 B、8 C、9 D、10
（2）如图6，AD是ΔABC的中线，E是AD的中点，延长BE交AC于F，则AF:FC为（ ）。
A、1:2 B、1:3 C、2:3 D、2:5
（3）如图7，D、E分别在ΔABC的边AB、AC上，DE∥BC，则下列比例式不正确的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
（4）如图8，在ΔABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：①∠AED=∠B ，
②，③，能够判断ΔADE∽ΔACB的是（ ）。
A、①② B、①③ C、②③ D、①
（5）如图9，在ΔABC中，DE∥BC，且AD:DB=2:1，那么SΔADE:SΔABC等于（ ）。
A、2:1 B、4:1 C、2:3 D、4:9
（6） 如图10，在ΔABC中，∠ACB=90o，CD是AB边上的高，则图中相似的三角形共有（ ）。
A、4对 B、3对 C、2对 D、1对
C
A
A
A
A

F

E
D
E
D
E
D
E

A

B
C
B
D
C
B
C
B
D
C
B

图6 图7 图8 图9 图10
2、 计算下列各题
A
（1） 在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知AB:AE=3:5，SΔBEF=4，求SΔCDF.
M
H
G
F
E
D
C
B
（2） 如图11，有一块三角土地，它的底边BC=100m，高AH=80m。某单位沿着地边BC修一座地面是正方形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，求这个地基的边长是多少？

图11

3、 能力题
（1） 如图12，矩形ABCD中，CH⊥BD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），CP与BD交于点E，若CH=，DH:CD=5:13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y。
①求BD的长；图12-1
②求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；图12-1
③当四边形ABEP的面积是ΔPED面积的5倍时，连结PB，判断ΔPAB与ΔPDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，说明理由。图12-2
（2） 在ΔABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：
①当
②当
③当
在图13-4中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）。
（3） 如图14，已知正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF=AD，EG⊥CF，垂足为G.
求证：① CE平分∠BCF;
图12-2
图12-1
图14
图13-4
图13-3
图13-2
图13-1
M
H
H
P
P
O
O
O
O
G
F
F
E
E
E
E
E
E
D
D
D
D
D
D
D
P
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
A
A
A
A
A
A
A
② AB2=CG•FG C
C