江西省赣州市于都二中2023届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）
A. B.
C. D.
2．已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为
A. B.
C. D.
4．圆和圆的公切线有且仅有条
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
5．函数的零点所在的区间是（）
A.（0，1） B.(1，2)
C.(2，3) D.（3，4）
6．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）
A. B.
C. D.
7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
9．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（ ）

A.6 B.
C.9 D.
10．如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）
A. B.
C. D.
11．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于

A. B.
C. D.
12．设，，若，则的最小值为（）
A. B.6
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．关于函数与有下面三个结论：
①函数的图像可由函数的图像平移得到
②函数与函数在上均单调递减
③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则
其中全部正确结论的序号为____
14．角的终边经过点，则的值为______
15．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________

16．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：
（1）与的夹角;
（2）.
18．函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.
19．设条件，条件
（1）在条件q中，当时，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.
20．在①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的取值范围.
21．（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4

（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案
【详解】解：由题，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题
2、B
【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.
【详解】解：因为，所以，，所以.
故选：B.
3、A
【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可
详解：∵，函数f(x)为奇函数，
∴，
又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，
∴ ，即，解得
∴不等式的解集为
故选A
点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制
4、C
【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.
详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为
圆，可得圆心坐标，半径为，
则，所以,
所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.
点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
5、B
【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.
【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，
所以函数在上单调递减，
因为，，
所以函数的零点所在的区间是.
故选：B
6、C
【解析】如图，取中点，

则平面，
故，因此与平面所成角即为，
设，则，，
即，
故，故选:C.
7、B
【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.
8、A
【解析】，设 ，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.
9、D
【解析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.
【详解】当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，
所以.
故选：D
【点睛】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.
10、D
【解析】A，B，C选项都有，所以四点共面，D选项四点不共面.
故选：D.
11、B
【解析】取的中点，则由三角形的中位线的性质可得平行且等于的一半，故或其补角即为异面直线与所成的角．设正方体的棱长为1，则，，故为等边三角形，故∠EGH=60°
考点：空间几何体中异面直线所成角．
【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取的中点，由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角．判断为等边三角形，从而求得异面直线与所成的角的大小
12、C
【解析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】，，，由可得，
所以，，
当且仅当时，等号成立.
因此，的最小值为.
故选：C.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、①②##②①
【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.
【详解】向左平移个单位得到，①正确；
函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；
取，则，，，③错误.
故答案为：①②
14、
【解析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.
【详解】由角的终边经过点，可知
则，，
所以
故答案为：
15、4
【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.
【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，
由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，
因此该三棱锥的体积为：.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.
16、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；
（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.
【小问1详解】
函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2
故函数的解析式为.
【小问2详解】
，则
由，则，所以

所以

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；（2）
【解析】（1）由题知，进而得出，即可求得.
（2）根据数量积的定义即可得出答案.
【详解】解：（1）由题意，，所以.
又因为，所以.
（2）.
【点睛】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.
18、（1），
（2）或
【解析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；
（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.
【小问1详解】
解：由题图得，，
，
，
，，
，，
又，，，
令，，
解得，，
函数的单调递减区间为，；
【小问2详解】
解：将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，
令，则作出函数在上的简图，
结合图像可得或，
所以a的取值范围为或.

19、（1）
（2）
【解析】（1）将代入，整理得，求解一元二次不等式即可；
（2）由题可知条件为，是的子集，列不等式组即可求解.
【小问1详解】
解：当时，条件，即，
解得，故的取值范围为：.
【小问2详解】
解：由题知，条件，条件，即，
∵是的充分不必要条件，故是的子集，
∴，解得，
故实数m的取值范围为.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据对称性和周期公式求，选择①，化简，根据对称性利用整理代入法求参数即可；条件②，直接根据对称性，利用整理代入法求参数即可；
（2）先利用辅助角公式，化简函数，再由，得到，即得取值范围.
【详解】解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为，
，即，，.
(1)若补充条件①，函数的图象关于原点对称.

即，
，时，，
函数的解析式为；
若补充条件②，函数的图象关于直线对称，
，，
，
，时，，
函数的解析式为；
(2)由(1)得，

，，，
，
函数在上的取值范围是.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；
（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.
【详解】（1）

（2）由，，得

又由，，得

所以
.
22、（1）证明过程详见解析（2）
【解析】(1)先证明BD⊥平面PAD，即证平面PBD⊥平面PAD.(2) 取AD中点为O，则PO是四棱锥的高,再利用公式法求四棱锥M-ABCD的体积
【详解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，则平面PBD⊥平面PAD.
（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，，底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即，所以四棱锥P-ABCD的体积为.
【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.