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大型煤炭企业生产和供给问题

摘要
本文利用建立线性回归方程和目标函数模型，运用数学软件进行数值分析和编程求解，解决了煤炭企业生产和供给的问题。
根据题中所给的四类问题，我们针对不同的问题给出了不同的模型，并且采用不同方法的求解，对于问题（一）找出影响精煤产量的因素，利用matble软件进行拟合，从而得到精煤产量模型，问题（二）整理数据并联系生产能力影响和客户满意度的约束条件，建立整体企业利润最大的目标方程，通过lingo进行求解，并给出煤炭企业进行生产和供给决策；问题（三）找出影响客户满意度的因素，进行比较分析，建立模型，利用lingo解出解并给出解决方案。

关键字：线性回归 matble 目标方程 lingo

一、问题重述：
某煤炭企业下属7个矿井，其中5个矿井建有洗煤厂,各洗煤厂只接受本矿井的原煤洗选加工。其中宅城和韩桥矿井没有洗煤厂，只销售原煤；夹河、庞庄、三河尖矿井洗煤厂洗出产品为冶炼精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤；权台、旗山矿井洗煤厂洗出产品为其他类炼焦精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤。
各矿井生产能力、成本,洗选能力、成本如表1。
表1煤炭企业各矿井生产情况表
矿井序号
矿井名称
原煤能力（吨）
原煤成本（元/吨）
洗煤能力（吨）
洗煤成本（元/吨）
1
宅城
85000
304
0
--
2
韩 桥
65000
308
0
--
3
夹河
110000
345
96000
25
4
庞庄
225000
310
110000
22
5
三河尖
56000
298
30000
38
6
权台
166000
289
50000
17
7
旗山
148000
293
90000
18
合计
855000
--
376000
--

计划期内，该煤炭企业有5个主要客户，需求情况见表3,其中单位运输费，是指单位重量的商品煤从煤炭企业运往客户的运输费用，由煤炭企业支出。
表2 煤炭企业客户需求情况
序号
原煤
冶炼精煤
其他精煤
混煤
单位运输费 (元/吨)
需求量
价格
需求量
价格
需求量
价格
需求量
价格
1
200000
450
0
--
0
--
80000
520
35
2
0
--
80000
650
0
--
60000
540
25
3
0
--
60000
670
60000
700
0
--
30
4
100000
480
0
--
40000
730
0
--
40
5
80000
480
0
--
0
--
40000
570
35
合计
380000

140000

100000

180000

附录给出该煤矿企业各个矿井2005-2006年分月入洗原煤，洗出精煤以及洗损情况。请根据所给数据及查阅相关资料解决以下问题：
1、确定哪些因素影响洗煤厂洗出精煤数量，并建立各洗煤厂的精煤产量模型。
2、煤炭企业按照“以销定产”的原则，根据年初的销售计划来安排一年的生产。由于受生产能力等限制，可以部分满足客户需求。如果煤炭企业只追求企业整体利润最大目标,请据此建立企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策。
3、煤炭企业除了追求整理利润外，还应该考虑客户满意度因素，特别是要尽量提高一些长期重要客户的满意度，以保证企业的可持续发展。影响煤炭企业客户满意度的因素主要有商品煤数量订单满足率、企业供给客户的商品煤质量等。请建立同时考虑利润和客户满意度的煤炭企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策。
说明：在煤炭企业5个客户中，客户1为企业长期合作的电力客户，煤炭企业应该首先满足其需求；客户2、客户3为煤炭企业较重要客户；客户4、客户5为一般客户。
为保证客户满意度，可用外购煤保证订单满足率，外购煤价格：原煤440元/吨，冶炼精煤630元/吨，其他精煤680元/吨，混煤510元/吨，外购煤到客户1-5运输费分别为：40元/吨，45元/吨，50元/吨，30元/吨，45元/吨。
4、当前作为供应链外部生存环境的市场需求对时间的敏感性越来越强。在这样的背景下，以响应时间为约束条件的产品供应链决策问题是一个较新的研究领域。由于客户需求的快速多变和对时间敏感性的增强，必将要求供应链提供更快的响应能力和更高的内部协同运作能力，请你尝试建立时间约束下的煤炭企业生产与供给模型，并利用所给信息和收集的数据，甚至通过自己合理假设数据，来验证模型的合理性。
二、问题分析：
根据对七个矿井生产能力、成本,洗选能力、成本的研究以及五个主要客户的需求情况；
问题（一）：对附表中所给的五个矿井数据做分析，可知影响洗煤厂洗出精煤数量的因素有入洗原煤的数量、灰分；用matble分别对附表中五个矿井中三个数据做拟合，建立各洗煤厂的精煤产量模型；
问题（二）：在只考虑部分满足客户需求的前提下，使企业获得最大的利益，对七个矿井的生产能力、成本等一系列因素进行分析，建立建立最优化数学模型来求解该问题，利用lingo软件进行求解，最终给出煤炭企业进行生产和供给决策；
问题（三）：客户的满意程度我们只从满足客户订单数来表示满意度；矿井生产煤量是有一定限制的，建立模型在完全满足客户订单的前提下，是否需要外购煤，建立同时考虑利润和客户满意度的煤炭企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策。

三、模型假设：
1，假设每个厂入洗原煤总量减去精煤或块煤产量，在减去洗损数量剩余的为混煤数量。
2，制造商具有足够大的生产能力,需求量的大小对于制造完成时间没有影响;

四、符号说明：
--------------入洗原煤的数量（吨）
-------------入洗原煤中所含的灰度
--------------冶炼精煤的产量（吨）
------------煤炭企业的整体利润（元）
-------------七个矿井开采原煤所需要的总成本（元）
-------------七个矿井冶炼精煤所需要的总成本（元）
------------煤炭运送到客户所需要的总成本（元）
-------------卖给客户的原煤的总销售额（元）
------------卖给客户冶炼精煤的总销售额（元）
-------------卖给客户其他精煤的总销售额（元）
--------------卖给客户混煤的总销售额（元）
-------------第i种煤种（原煤、精煤、其他精煤、混煤）在第j个矿井的生产能力约束（）
-----------第i种煤种（原煤、精煤、其他精煤、混煤）在第j个矿井的生产成本()
------------第i种煤种（原煤、精煤、其他精煤、混煤）在第j个客户处的需求约束()
------------第i种煤种（原煤、精煤、其他精煤、混煤）在第j个客户处的现实价格（单位价格-单位运费）()
-----------第i种外购煤煤种（原煤、精煤、其他精煤、混煤）在第j个客户处的现实成本（购买价格+运费）)
----------第i种煤种（原煤、精煤、其他精煤、混煤）在第j个客户处的价格()
--------第i种煤种（原煤、精煤、其他精煤、混煤）由第j个矿井销往第k个客户的数量()
--------第j个矿井洗煤得到第i种煤种（精煤或其他精煤，混煤）占被洗煤重量的百分比()
---------------外购煤量（包括原煤、冶炼精煤、其他精煤和混煤）（）
-------------第i种煤运往j客户的价格（）
--------------外购煤的成本（元）
A----- 提前存煤造成的差价影响
B1 -------生产方拖期造成的价格影响　库存成本
B2------- 分销商拖期造成的差价影响　拖延成本
H------ 最大成本
N------- 设定惩罚最大限额
------　实际完成交易所用时间
-----一般规定的交易周期
----------拖期惩罚因子
----------提前惩罚因子
五、模型建立与求解：
问题（一）：
分别对附表中五个矿井中入洗原煤的数量、入洗原煤的灰分、冶炼精煤的产量、回收率、冶炼精煤的灰度、洗损产量和洗损率进行分析，从而得出影响因素是入洗原煤的数量、入洗原煤的数量，

利用matble进行拟合得出各洗煤厂的精煤产量模型：
夹河洗煤厂的精煤产量模型：
-------------(1)
庞庄洗煤厂的精煤产量模型：
--------------（2）
三河尖洗煤厂的精煤产量模型：
------------（3）
权台洗煤厂的精煤产量模型：
-------------（4）
旗山洗煤厂的精煤产量模型：
----------------（5）
问题（二）：
根据题意，煤炭企业以追求整体利润为目标进行生产和供给的决策。通过对问题的分析，我们选择建立最优化数学模型来求解该问题。
目标函数为整体利润，其由商品成本、价格、运费等因素决定:
目标函数：

约束条件：
矿井生产能力约束：

混煤约束：

精煤约束：

其他精煤约束：

客户需求约束：

对数据进行整理得：
第j个矿井洗的第i种煤种占被洗煤重量的百分比：
Pij
1
2
3
4
5
6
7
1
0
0
34.63%
23.37%
33.80%
66.39%
48.53%
2
0
0
35.40%
45.45%
57.17%
17.50%
33.07%

第i种煤在第j个矿井的生产能：
Aij
1
2
3
4
5
6
7
1
85000
65000
110000
225000
56000
166000
148000
2
0
0
33244.8
25707
10140
0
0
3
0
0
0
0
0
33195
43677
4
0
0
33984
49995
17151
8750
29763
单位：吨
第i种煤在第j个矿井的生产成本：
Bij
1
2
3
4
5
6
7
1
304
308
345
310
298
289
293
2
0
0
370
332
336
0
0
3
0
0
0
0
0
306
311
4
0
0
370
332
336
306
311
注：成本为零表示无法生产
第i种煤种在第j个客户处的需求约束
Cij
1
2
3
4
5
1
200000
0
0
100000
80000
2
0
80000
60000
0
0
3
0
0
60000
400000
0
4
80000
60000
0
0
40000
单位：吨

第i种煤种在第j个客户处的现实价格：
Dij
1
2
3
4
5
1
415
0
0
440
445
2
0
625
640
0
0
3
0
0
670
790
0
4
485
515
0
0
535
单位：元
利用lingo软件求以上数学模型，可得到以下结果：
Variable Value Reduced Cost
X( 1, 1, 4) 85000.00 0.000000
X( 1, 2, 5) 65000.00 0.000000
X( 1, 4, 4) 10707.00 0.000000
X( 1, 4, 5) 15000.00 0.000000
X( 1, 5, 1) 5847.000 0.000000
X( 1, 5, 4) 4293.000 0.000000
X( 2, 3, 3) 11512.67 0.000000
X( 3, 6, 3) 3234.609 0.000000
X( 3, 6, 4) 18803.55 0.000000
X( 3, 7, 4) 21196.45 0.000000
X( 4, 3, 5) 33984.00 0.000000
X( 4, 4, 1) 34643.00 0.000000
X( 4, 4, 2) 13086.00 0.000000
X( 4, 4, 5) 2266.000 0.000000
X( 4, 5, 2) 17151.00 0.000000
X( 4, 6, 5) 8750.000 0.000000
X( 4, 7, 2) 29763.00 0.000000
根据以上的结果，我们可以给出煤炭企业进行生产和供给决策：
矿井计划生产表：
矿井
煤种　
宅 城
韩 桥
夹 河
庞 庄
三河尖
权 台
旗 山
原煤
85000
65000
0
25707
10140
0
0
精煤
0
0
11513
0
0
0
0
其他精煤
0
0
0
0
0
22038
21196
混煤
0
0
33984
49995
17151
8750
29763
单位：吨
计划销售供给表：
客户
煤种　
1
2
3
4
5
原煤
5847
0
0
100000
80000
精煤
0
0
11513
0
0
其他精煤
0
0
3235
40000
0
混煤
34643
42849
0
0
11016
单位：吨

问题（三）
本题考虑客户满意度时我们认为由已满足客户需求量与客户需求量的比值来决定，长期客户对公司的利益比其他两种客户大，所以相当于卖给长期客户就可以得到12倍的利益，而重要客户可以得到6倍的利益，最后的一般客户可以得到1倍的利益，从而得到下表：

原煤
冶炼精煤
其他精煤
混煤
1
5400
---
---
6240
2
---
3900
---
3240
3
---
4070
4200
---
4
480
---
730
---
5
480
---
---
570
单位：元/吨
也许矿井本身不能满足客户的需求量，可以以外购的形式来满足客户，外购煤量：
外购原煤量：

外购冶炼精煤量：

外购其他精煤量：

外购混煤量：

外购煤的价格：

1
2
3
4
1
480
670
720
550
2
485
675
725
555
3
490
680
730
560
4
470
660
710
540
5
485
675
725
555
单位：元/吨
所以外购成本为：

目标函数：

混煤的约束条件：

精煤的约束条件：

其他精煤的约束条件：

用lingon多模型求解的：

问题（四）
在进行决策时从供应链整体利益出发,制定出供应链响应时间,以确保整体收益最大化。在基于时间竞争环境下的MTO 生产模式中,为了满足多变的市场需求,尤其是在定制化生产的情况下,集中决策是有必要而且可以实现的。
目标函数初定：
人们在研究主生产计划时，不仅要考虑产品延期完工对企业的不利影响，而且考虑提前完工给企业带来的不利影响，理想的情况是所有煤恰好在规定的交货时间完工交货，为此建立数学模型时应在满足工厂能力需求的前提下尽量减少提前存煤和拖期所造成的影响，假设拖期和提前惩罚因子各设定成
, 分别为（元/天）
，分别为（元/天）
设定一个惩罚总值N，实际时间t1，规定时间t2，
则有 N的最小的情况下求最大利润
我们只考虑生产商　分销商在存煤拖期造成的时间影响下，来计算价格与整体利润之间的关系。

参考资料：
1.数学模型 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社 2003年8月第3版
2.

附录
程序一：
夹河洗煤厂
x=[91188,93914,95395,79019,72997,75884,69714,80368,77006,50214,62637,81306,84534,88649,90242,66928,96011,76151,74957,83284,53430,52547,47155,34827];
y=[31.27,32.59,33.96,31.24,34.67,28.01,27.93,26.68,25.89,16.94,37.85,33.39,31.95,44.31,46.98,39.47,51.57,39.85,43.49,48.09,38.56,38.68,39.25,31.29];
z=[52253,52655,52493,45495,30479,32801,29873,28431,21667,25087,22748,30687,42420,32327,25826,25366,25432,27231,12812,24936,11462,3142,0,0];
f1=@(x,y,p)(p(1)+p(2)*x+p(3)*y);
f2=@(p)(sum((f1(x,y,p)-z).^2));
fun=f2(sym('[p1 p2 p3]'));
[p1 p2 p3]=solve(diff(fun,'p1'),diff(fun,'p2'),diff(fun,'p3'));
a=vpa([p1 p2 p3],3)%这就是你要求的a0到a5
庞庄洗煤厂：
x=[17500,31506,14876,25417,26149,31180,54003,68758,66842,15843,28040,40167,25637,74850,76157,93033,105212,21487,18431,21761,31532,62789,31442,39613];
y=[27.63,28.89,28.03,30.55,29.63,32.79,36.29,37.87,39.61,39.03,36.78,37.45,17.44,38.97,40.96,32.08,50.47,49.71,28.15,20.51,22.47,32.71,21.55,16.85]; z=[12250,18473,7756,6677,7780,3298,8168,7830,1400,1000,0,0,0,7380,6185,4271,6000,4000,4000,13397,13945,14906,12192,16778];
>> f1=@(x,y,p)(p(1)+p(2)*x+p(3)*y);
>> f2=@(p)(sum((f1(x,y,p)-z).^2));
>> fun=f2(sym('[p1 p2 p3]'));
>> [p1 p2 p3]=solve(diff(fun,'p1'),diff(fun,'p2'),diff(fun,'p3'));
>> a=vpa([p1 p2 p3],3)%这就是你要求的a0到a5

a =

[ .166e5, .474e-1, -348.]

三河尖
x=[8000,8000,4000,3000,3000,3971,4000,4000,2600,5000,6000,5800,1713,3448,25924,32508,17228,19717,29500,28800,30100,16040,16000,12547];
>> y=[18.29,18.91,20.58,21.68,21.68,16.39,21.92,21.66,23.32,21.37,20.74,21.49,19.05,17.01,21.15,22.14,19.91,13.31,20.64,21.9,21.94,22.98,22.55,24.6];
>> z=[4169,4078,0,0,0,361,0,0,1211,0,1020,1680,1439,3000,8457,6240,7672,9464,12910,11707,12036,5620,6018,1502];
>> f1=@(x,y,p)(p(1)+p(2)*x+p(3)*y);
f2=@(p)(sum((f1(x,y,p)-z).^2));
fun=f2(sym('[p1 p2 p3]'));
[p1 p2 p3]=solve(diff(fun,'p1'),diff(fun,'p2'),diff(fun,'p3'));
a=vpa([p1 p2 p3],3)%这就是你要求的a0到a5

a =

[ .710e4, .384, -370.]
权台洗煤厂
x=[28517,25899,27579,28594,27506,17706,23644,30482,67936,17202,26589,11375,23538,19420,21731,21273,23540,30165,18125,21463,23092,27421,32393,31242];
>> y=[23.76,23.17,21.32,23.72,24.1,23.18,23.46,22.67,22.87,22.27,23.03,21.91,27.97,27.46,25.97,22.8,29.13,25.79,23.88,19.9,25.09,25.23,23.41,20.87];
>> z=[9135,10514,12995,11805,10930,4050,9097,14910,46246,14622,22601,9669,18360,15342,17168,16806,17655,23830,14864,18334,18243,22315,26100,26297];
>> f1=@(x,y,p)(p(1)+p(2)*x+p(3)*y);
>> f2=@(p)(sum((f1(x,y,p)-z).^2));
>> fun=f2(sym('[p1 p2 p3]'));
>> [p1 p2 p3]=solve(diff(fun,'p1'),diff(fun,'p2'),diff(fun,'p3'));
>> a=vpa([p1 p2 p3],3)%这就是你要求的a0到a5

a =

[ -.699e4, .655, 296.]
旗山洗煤厂
x=[6628,4280,11650,2461,5348,8399,15049,99815,20247,10076,6403,12671,10519,13879,18805,11385,12615,20973,9574,19408,18255,10704,11444,13588];
>> y=[21.2,19.88,43.61,17.51,24.21,64.48,66.18,32.71,54.38,31.9,19.01,44.25,20.99,31.59,41.63,37.74,43.46,57.17,42.1,40.81,30.79,27.56,39.99,26.16];
>> z=[5792,3785,6285,2253,3051,1525,1042,2108,4909,4689,5747,3951,8761,9813,6455,1496,1467,3219,2370,8726,11674,7625,6535,10465];
>> f1=@(x,y,p)(p(1)+p(2)*x+p(3)*y);
>> f2=@(p)(sum((f1(x,y,p)-z).^2));
>> fun=f2(sym('[p1 p2 p3]'));
>> [p1 p2 p3]=solve(diff(fun,'p1'),diff(fun,'p2'),diff(fun,'p3'));
>> a=vpa([p1 p2 p3],3)%这就是你要求的a0到a5

a =

[ .841e4, -.127e-1, -83.5]

程序二：
model:
sets:
meizhong/1..4/;
kuangjing/1..7/:p1,p2;
kehu/1..5/;
link1(meizhong,kuangjing):a,b;
link2(meizhong,kehu):c,d;
link3(meizhong,kuangjing,kehu):x;
endsets
data:
p1=0 0 0.3463 0.2337 0.3380 0.6639 0.4853;
p2=0 0 0.3540 0.4545 0.5717 0.1750 0.3307;
a=85000 65000 110000 225000 56000 166000 148000
0 0 33244.8 25707 10140 0 0
0 0 0 0 0 33195 43677
0 0 33984 49995 17151 8750 29763;
b=304 308 345 310 298 289 293
0 0 370 332 336 0 0
0 0 0 0 0 306 311
0 0 370 332 336 306 311;
c=200000 0 0 100000 80000
0 80000 60000 0 0
0 0 60000 40000 0
80000 60000 0 0 40000;
d=415 0 0 440 445
0 625 640 0 0
0 0 670 790 0
485 515 0 0 535;
enddata
max=@sum(meizhong(i):@sum(kuangjing(j):@sum(kehu(k):x(i,j,k)*(d(i,k)-b(i,j)))));
!以最大利润为目标函数;
!矿井生产能力约束;
@for(link1(i,j):@sum(kehu(k):x(i,j,k))<a(i,j));
@for(link1(i,j)|j#ge#3:@sum(kehu(k):x(1,j,k)+x(4,j,k)/p2(j))<a(1,j));!混煤约束;
@for(link1(i,j)|j#ge#3 #and# j#le#5:@sum(kehu(k):x(1,j,k)+x(2,j,k)/p1(j))<a(2,j));!精煤约束;
@for(link1(i,j)|j#ge#6:@sum(kehu(k):x(1,j,k)+x(3,j,k)/p1(j))<a(3,j));!其他精煤约束;
@for(link2(i,k):@sum(kuangjing(j):x(i,j,k))<c(i,k));
!客户需求约束;
end

程序三