勾股定理的探究.doc

《勾股定理的探究》教学设计

邯郸市第十三中学 李英丽

一、 教学背景
（一）教材分析
“勾股定理”是人教版《数学》八年级下册第十七章第一节内容，分三课时完成。本讲为第一课时，主要讲解勾股定理的探索与证明。
勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础。它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。
（二）学情分析
1. 学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法。 但是学生对用割补方法和面积方法证明几何命题还存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.
2. 学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷.
二、教学任务
（一）教学目标
【知识与技能目标】
掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
【过程与方法目标】
在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。
【情感态度与价值观目标】
通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。.
（二）教学重点、难点
【教学重点】勾股定理的探索与应用。
【教学难点】通过拼图验证勾股定理。
三、 教学策略
【教法】 引导探索法
【学法】 自主探索 合作交流
【教学手段】 多媒体辅助教学
【学具准备】四个全等的直角三角形
四、教学过程
首先，创设情境 激发兴趣
利用一个小视频来讲述毕达哥拉斯的故事，提出问题导入本节课的主题。从而激发学生好奇、探究的欲望。
第二步 动手操作 深入探究
勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下的活动。
利用毕达哥拉斯的故事，首先让学生发现以直角三角形三边为边长的三个正方形的面积之间的关系，从而得到等腰直角三角形斜边直角边的关系。从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰直角三角形中存在如下关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。然后将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形R的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师让学生画出两直角边边长单位长度分别为3、4的直角三角形，并以各边为边长画正方形P、Q、R，让学生小组合作计算正方形P、Q、R的面积。在求正方形R的面积时，学生将展示“割”的方法， “补”的方法，有的学生可能会发现平移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。那么当直角三角形两直角边单位长度分别为2、3时，情况怎么样呢？通过这两个例子学生很容易发现 : 两直角边的平方和等于斜边的平方.
使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。
以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。
感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。
第三步 拼图验证 证明猜想
教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出“学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者”这一教学理念。学生会发现两种证明方案。
方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。方案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。
板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。

第四步 应用知识 拓展提高
我按照“理解—掌握—运用”的梯度设计了如下习题。
（1）对应难点，巩固所学；（2）考查重点，深化新知；（3）解决问题，感受应用
第五步 总结反思 布置作业
在课堂接近尾声时，我鼓励学生自己进行小结。帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性。
必做题：教材习题17.1第1、2、3、4题。
选做题：做一棵奇妙的勾股树。
分层作业的布置，使不同的学生得到不同的发展。