椭圆讲义学生.doc

1.已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平
分线交MA于点P，则动点P的轨迹是 (　　)
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

2.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .

3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，则椭圆的方程为________.

练习　(1)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________.

(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________.
(3)已知P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________.

4． 椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 (　　)
A. B. C. D.－2
5． 已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为
(　　)
A．9 B．1 C．1或9 D．以上都不对

6.在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率.

7. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.

8.(1) 如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1，
上顶点为B2，右顶点为A2，过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于
点P，若|PA2|＝3b，则椭圆C的离心率为________.

9. 椭圆Г：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Г的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________.

10.已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A、B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________.

11.设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率e.
(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点.若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程.

12.在椭圆＋＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为(　　)
A.x＋4y－5＝0 B.x－4y－5＝0
C.4x＋y－5＝0 D.4x－y－5＝0

13.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，).
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·＝2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由.

最值与范围
1.设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________.

2.如图，焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶
点，P是椭圆上任意一点，求·的最大值和最小值.

3.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）
A. B. C. D.

4. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、 F2(c,0)，若椭圆上存在点
P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________.

5.椭圆＋y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则
点P的横坐标的取值范围是________.

6. 已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么
|＋|的最小值是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.2

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