圆的面积知识点.doc

一、圆的面积计算
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

圆面积公式
圆的面积公式：S圆=πr2；变形可得到： r2 = S ÷ π
圆的面积公式： S =πr2 ÷2或S = πr2
圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S = πr2

注：1、已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
2、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
3、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
4、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
5、圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
6、圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

二、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
环形的面积公式：S环 = πR²－πｒ²　或S环 = π（R²－ｒ²）。
例：左图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：
S环 = π（6²－2²）cm²=32π（cm²）
三、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2×（n表示扇形圆心角的度数）

四、确定起跑线
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。