集合的概念--集合的表示方法.doc

高中数学（上册）教案 第一章 集合与简易逻辑（第2课时） 保康县职业高级中学：洪培福
课 题：1.1集合的概念--集合的表示方法
教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（3）会运用集合的两种常用表示方法
教学重点：集合的表示方法
教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：上节所学集合的有关概念
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ，
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,
（5）实数集：全体实数的集合记作R，
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
二、讲解新课： （二）集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素
2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合
例如，不等式的解集可以表示为：或
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分
如：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法
4、何时用列举法？何时用描述法？
⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法
如：集合；集合{1000以内的质数}
例 集合与集合是同一个集合吗？
答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成的数集
（三） 有限集与无限集
1、 有限集：含有有限个元素的集合
2、 无限集：含有无限个元素的集合
3、 空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：
三、练习题：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
2、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④ {-1，1}
⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____时，解集是无限集
4、用描述法表示下列集合：
(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;
(2) { 0,±, ±, ±, ±, ……}=
四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集2．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图
五、课后作业：
六、板书设计（略）
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