电磁感应综合练习题.doc

电磁感应综合练习题
1.磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v0)。
(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：
(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。
M
O
x
z
N
P
Q
y
d
l
图1
B
O
B0
-B0
x
λ
2λ
图2

2.如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g)
(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek；
磁场区域1
磁场区域2
磁场区域3
磁场区域4
磁场区域5
B
B
B
B
θ
d1
d2
d1
d2
d1
d1
d2
d1
B
棒b
棒a
(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q；
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率。

3.如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。

4．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：
（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

5、如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值Im

6、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中时钟与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求
1、棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q：
2、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2：
3、外力做的功WF

7、为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置，如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0╳10-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属内圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6。后轮以角速度ω=2π rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。
（1）当金属条ab进入“扇形” 磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
（2）当金属条ab进入“扇形” 磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
（3）从金属条ab进入“扇形” 磁场开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab-t图象；
（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

7、解析：（1）金属条ab在磁场中切割磁感应线时，使所构成的回路磁通量变化，导体棒转动切割，有法拉第电磁感应定律.，可推导出：
，
此处：
代入数据解得：
根据右手定则判断可知电流方向由b到a的。
（2）．经过分析，将ab条可看做电源，并且有内阻，其它三等看做外电路，如图所示：

（3）．当例如ab棒切割时，ab可当做电源，其灯泡电阻相当于电源内阻，外电路是三个灯泡，此时Uab为路端电压，有图2易知内阻与外阻之比为3:1的关系，所以，其它棒切割时同理。
，如图可知在框匀速转动时，磁场区域张角θ=π/6，所以有电磁感应的切割时间与无电磁感应切割时间之比为1:2，=1S，得图如下

（4）．小灯泡不能正常工作，因为感应电动势为：
远小于灯泡的额定电压，因此闪烁装置不可能工作。
B增大，E增大，但有限度；
r增大，E增大，但有限度；
增大，E增大,但有限度；
θ增大，E不增大。

参考答案
1、解析： (1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。
(2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为的奇数倍，即
或 （）①
(3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间，磁场沿Ox方向平移的距离为，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为。
因为v0>V，所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积：
S＝(v0－v)lΔt　　　　　　　　　　①
在此时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化：
ΔΦMN＝B0l (v0－v)Δt 　　②
同理，该时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化
ΔΦPQ＝B0l (v0－v)Δt 　　　③
故在内金属框所围面积的磁通量变化
ΔΦ＝ΔΦMN＋ΔΦPQ 　　④
根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小
E＝ 　　　　　　　　⑤
根据闭合电路欧姆定律有：
　　 I＝ ⑥
根据安培力公式，MN边所受的安培力
FMN＝B0Il
PQ边所受的安培力
FPQ＝B0Il
根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小
　F＝FMN＋FPQ＝2B0Il 　⑦
联立解得
　 　 F＝　　　　　 ⑧
2、解析：(1) a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……①
(2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1刚离开无磁场区域时的速度为v2，
由能量守恒知：
在磁场区域中，　　　……②
在无磁场区域中，　　……③
解得　　　　　　　　　　　　　……④
　(3) 在无磁场区域：
根据匀变速直线运动规律　　　　　　……⑤
　　　且平均速度　　　　　　　　　　　　　……⑥
　　　有磁场区域：
　　　棒a受到的合力　　　　　　　　……⑦
　　　感应电动势　　　　　　　　　　　　　　　……⑧
　　　感应电流　　　　　　　　　　　　　　　　……⑨
　　　解得　　　　　　　　　　　……⑩
　　　根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内
　　　　　　　　　　　　　　　　　　……⑾
　　　则有　　　　　　……⑿
　　　解得　　　　　　　　……⒀
答案：（1）穿过地1个磁场区域过程中增加的动能；
（2）；
（3）
3、解析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
mg－BIL＝ma，式中l＝r

式中　　＝4R
由以上各式可得到
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

式中　　
解得
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有

得　　
此时导体棒重力的功率为

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
＝
所以，＝
（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，此时安培力大小为

由于导体棒ab做匀加速直线运动，有
根据牛顿第二定律，有
F＋mg－F′＝ma
即　　
由以上各式解得

4．（1）棒cd受到的安培力 ①
棒cd在共点力作用下平衡，则 ②
由①②式代入数据解得 I=1A，方向由右手定则可知由d到c。
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有 ③
代入数据解得 F=0.2N ④
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知 ⑤
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv ⑥
由闭合电路欧姆定律知 ⑦
由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt ⑧
力F做的功 W=Fx ⑨
综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J
5、解析（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动 ①
解得：B= ②
（2）感应电动势 ③
感应电流 ④
由②③④解得
（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm
机械能守恒
感应电动势的最大值
感应电流的最大值
解得：
【答案】（1） （2）（3）
6、解析：（1）棒匀加速运动所用时间为t，有
s
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为
A
根据电流定义式有
C
（2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为
m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。有
J
（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为J
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有

则 J

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