棱柱、棱锥和棱台.doc

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第1课时　棱柱、棱锥和棱台
【学习目标】
1. 了解棱柱、棱锥、棱台的概念；
2. 认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
3. 能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述．
【教材助读】
1．我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？
2．观察下列几何体，它们有什么共同特点：

预习反馈：
1．五棱柱可以由平面图形 沿某一方向平移形成.
2．三棱锥有 条棱， 有16条棱.
3. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是 ，另一个为 .

【课堂探究】
学生活动1（小组讨论并探究）
①把一支粉笔贴在黑板上,沿垂直于粉笔的方向平移,留下怎样的痕迹?
②把一张矩形纸片放在课桌上,向上平移,形成怎样的图形?
③仔细观察图1中的几何体,说说它们的共同特点和它们是怎样形成的?

数学建构：通过讨论,给出棱柱的概念:
1. 一般地,由一个平面多边形 形成的空间几何体叫做棱柱.
2. 结合模型介绍:
(图3)　 (图4)
(1) 棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点.
(2) 棱柱的分类:.
(3) 棱柱的表示方法:
(4) 棱柱的特点:
①两个底面多边形间的关系?(全等)；　 ②上下底面对应边间的关系?(平行且相等)；
③侧面是什么平面图形?(平行四边形)；　④侧棱之间的关系?(平行且相等).
学生活动2
（小组讨论并探究）
观察图5、图6中的几何体,前后发生了什么变化?
(图5) (图6)
数学建构：通过讨论,类比给出棱锥的概念:
1. 当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.
2. 结合模型介绍:
(1) 棱锥的底面、侧面、棱、侧棱、顶点.
(2) 三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥.
(3) 棱锥的表示方法:
(4) 棱锥的特点:底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等),侧面是有一个公共顶点的三角形.
学生活动3
（小组讨论并探究）
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?

数学建构：
1. 棱台的概念:棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台.
2. 结合模型(由学生通过类比给出以下概念)
(1) 棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点.
(2) 三棱台、四棱台、五棱台、六棱台.
(3) 棱台的表示方法.
(4) 棱台的特点:①上下底面平行,对应边成比例; ②侧棱延长后交于一点.

思考与探究　
1. 如图9所示的几何体是不是棱台?为什么?
(图9)
2. 棱柱、棱锥与棱台有何不同?

.
3. 多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?
数学运用
【例1】　下列几何体是棱柱的有　 　(填序号). 
(图11)

【例2】　根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称:
(1) 由6个平行四边形围成的几何体.
(2) 由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形.
(3) 由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.

【例3】　画一个三棱柱和一个四棱台.

【当堂检测】
1. 四棱柱共有　 　个面,共有　 　条侧棱. 

2. 下列说法中,正确的是　 　(填序号). 
① 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；
② 在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面；
③ 棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形；
④ 在棱柱的面中,至少有两个面互相平行.

3. 对于棱柱,下列说法中正确的是　 　(填序号). 
① 只有1对面互相平行；
② 所有的面都是平行四边形；
③ 侧面可以是三角形；
④ 两个底面平行且各侧棱也平行.

4. 棱台不具有的性质是　 　. 
①两底面相似;②侧面都是梯形;③侧棱都平行;④侧棱延长后都交于一点.
【归纳总结】

【问题拓展】
1.三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？
2.棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是__________形，棱台的侧面是________形．
3.四棱柱的底面和侧面共有_______个，四棱柱有______条侧棱．
4.下列说法正确的有_____________
①用平行于底面的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等;
②棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形;
③有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;
④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;
⑤有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥.

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