幻方中的游戏.doc

因为有你·幸福一生
幻方中的游戏
镇江新区大港中学 赵诚慧

【学习目标】感受三阶幻方，构造三阶幻方，创新幻方
一． 提出问题

1. 回顾之前的所学，找出日历中九个数字之间的关系？
2. 你能否改变九个数字的位置使得每一行、每一列、每一条对角线的三个数字之和都相等？

二． 情境引入
据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方.
4
9
2
3
5
7
8
1
6

洛书 三阶幻方

幻方小知识：
三阶幻方，史称“神农幻方”，是世界上被发现的第一个幻方，是中国人在数学上的伟大创造之一。 而欧洲人直到14世纪才开始研究幻方，比我国迟了约2000年。1977年，幻方作为人类的特殊语言被携入太空，向广阔的宇宙中传达着人类的文明…

三．自主学习、合作探究
活动一 ：探究三阶幻方的特点
4
9
2
3
5
7
8
1
6
1.你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条 对角线上的三个数之和分别是多少？

2．你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系？

3．在你构造的幻方中最核心的位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有“成对”出 现的数？

活动二 ：如何构造三阶幻方？

1. 古诗法

四海三山八洞天，
九牛五虎一起眠，
二女七星和六国，
周围十五月团圆。

2. “纵横图”法
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：
[九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出]

学以致用：
1.在如图3X3方格纸中，中间一个数字为10，请你另选8个不同的有理数，构造一个新的“幻方”

10

2.在如图3X3方格纸中任意填一个有理数，让同伴构造一个新的“幻方”

3.你构造“幻方”的数与右图中对应的数有什么关系？你能用和为2013的9个整数构成一个新的“幻方”吗？

4
3
8
9
5
1
2
7
6

三． 问题解决
你能否改变九个数字的位置使得每一行、每一列、每一条对角线的三个数字之和都相等？

四． 数学实验室
1.将2、4、6、7这四个数字分别填入图中的4个小圆中，使横、竖及内外两圈上的4个数字之和都相等，构成一个“幻圆”(数学实验手册P7)。

2.将9~16这八个数字分别填入图中的8个小圆中，使横、竖及内外两圈上的4个数字之和都相等，构成一个“幻圆”。
3.请你列举出16个数，制作一个四阶幻方图.
评价等级
批阅日期
家长签字

4
- -