圆周运动的临界问题.doc

★江安中学14届高三物理组★ ★教学活动单★
匀速圆周运动复习课2
—— 圆周运动的临界问题
活动一：竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题
A
O
l

【典型例题】
1．如图所示,一根绳子长为l拴着一个质量为m的小球，恰能在竖直平面内做完整的圆周运动,则小球在最高点的最小速度为 ;如果把绳子改成等长的轻杆，小球也恰能做完整的圆周运动,则小球在最高点的最小速度为 .
2．如图所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是
A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零
B.小球过最高点时的最小速度为
C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反
3．质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点时的速度为v0=，其R为圆环的半径，下列说法中正确的是（ ）
m
R
A．小球经过最低点时的速度等于
B．小球经过任意直径两端时的动能之和相等
C．小球绕圆环一周的时间大于2πR/v0
D．小球在最低点对圆环的压力等于5mg
4．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．

【归纳小结】
绳、杆模型涉及的临界问题

绳模型
杆模型
常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由mg＝m得
v临＝
由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背向圆心，随v的增大而减小
(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
活动二：用极限法分析圆周运动的临界问题
4.如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30˚.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．
(1)当v1＝ 时，求线对小球的拉力；
(2)当v2＝ 时，求线对小球的拉力．

5．如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3 kg的物体.M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N.现使此平面绕中心轴线转动.问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（取g=10 m/s2）

【归纳小结】
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态．
【巩固练习】
1.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆子停止转动,则 （ ）
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大
r
O
C.若角速度较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
2.在电机距轴O为r的处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕O轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为（ ）
A.2mω2 r B.mω2 r C.mg+2mω2 r D.2mg+2mω2r
3.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是 (　　)
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
4．在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径R，则管状模型转动的最小角速度ω为 (　　)．
A. B.
C. D．2
5．如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面，其圆心在O点。位于竖直面内的曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于圆柱面顶点B。质量为m的小滑块沿轨道滑至B点时的速度大小为，方向水平向右，滑块在水平地面上的落点为C（图中未画出），不计空气阻力，则 ( )
A、滑块将沿圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点
B、滑块将从B点开始作平抛运动到达C点
C、OC之间的距离为
D、OC之间的距离为R
6.用一根细绳,一端系住一个质量为m的小球,另一端悬在光滑水平桌面上方h处,绳长大于h,使小球在桌面上做匀速圆周运动。若使小球不离开桌面,其转速最大值 （　　）
A. B. C. D.
7．如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终有张力？（取g=10 m/s2）

圆周运动－2◎第5页(共5页)◎2013-8-31