生活中的不等式（待打）.doc

兴化市荻垛初级中学优质课评比教案

课题　生活中的不等式
兴化市荻垛初级中学 华凤

目标要求：
1、在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；
引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；
2、通过分析、抽象得到不等式的概念；
3、会用不等式表示不等关系.
重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；
难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.
教学过程：
一、情境创设：
1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.　春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？
这说明：因为30kg　　　55kg（填写不等号），所以　　　会向上跷；
　　　又因为30kg＋55kg　　　　 75kg. （填写不等号），所以　　　会向上跷.
2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.
（1）填表：
苹果数
10
20
25
30
35

总质量/kg

(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？
在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.
二、探索活动
用数学式子表示下面数量之间的关系：
1、一辆轿车在某公路上的行驶速度a Km/h是已知该公路对轿车的限速是100Km/h，那么可以表示为a≤100。
2、某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。
营养成分
含量
蛋白质
≥2.9克
脂肪
≥3.1克
非脂乳固体
≥8.1克
3、一辆50座的旅游车载有游客x人，到一个站又上来3人，车内仍有空座位。
4、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干
离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.
5、边长为a的正方形桌子的面积大于4m2
6、m（m≠０）的倒数不大于6
交流：1、请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.　
2、“这些数学式子有什么共同特点？”“你能再写出几个类似的不等式吗？

像a≤100、x ≥2.9、100-x-y ≥8.1、X+2<48、 v＞60 、 a 2＞1等用不等号“>”“<”“≠”“≤”“≥”表示不等关系的式子叫不等式。

思考：如何表示下面气温之间的关系？
某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃。

三、动手试一试
简单练习:
1、用不等式表示下列各数或数量关系：
(1)a的3倍与b的的和不大于3；
(2)是非负数；
(3)x的相反数与1的差不小于2；
(4)x与17的和比它的5倍小．
思路点拨： (1)中不大于就是小于或等于，即“≤”；(2)中的非负数就是大于等于零，即“≥”；(3)不小于就是大于或等于；(4)中关键词“小”等．
易错辨析：对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述，未能准确使用不等式的符号，如对x≥2和x>2认为是同一个不等式；
方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子。
拓展延伸：
1、（2005，安徽中考题）根据下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（　　　　）

a
a
b
b
b
b
b
c
c
c

A a＜c　　　 B　a＜b　　　C　a＞c　　D　b＜c
2、某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在离点火地110m外，，设这根导线的长度至少应大于xcm，点火工人才能到达安全区，列出不等式.

3、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原 料
维生素及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C(单位/千克)
600
100
原料价格(元/千克)
8
4
(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？
思路点拨：先弄清题意，找出不等关系。（1）至少含有4200单位的维生素C，所以600x＋100(10－x)≥4200；(2) 费用不超过72元，所以8x＋4(10－x)≤72．
易错辨析：（1）维生素C、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10－x在解题中是一个整体，需加括号。
方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义。

4、一辆匀速行驶的汽车在10：20距离甲地40km，要在11：00之前驶过甲地，如果汽车速度为xkm/h，那么x应满足什么条件？

四、师生共同小结
五、完成课后练习