实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系.docx

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系
考纲解读 1.学会用列表法、图象法等方法处理实验数据.2.探究弹力和弹簧伸长的关系．

基本实验要求
1．实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．
2．实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．
3．实验步骤
(1)安装实验仪器(如实验原理图所示)．
(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．
(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．
(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．
(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．
规律方法总结
1．实验数据处理方法
(1)列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．
(2)图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．
(3)函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．
2．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
3．误差分析
(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．
(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差．
考点一　实验原理与实验操作
例1　如图1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

图1
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：____________.
(2)实验中需要测量的物理量有：________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于______________________．
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________.
解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)；(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量；(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.
答案　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG
递进题组
1．[对实验原理的考查]一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F与弹簧长度l的图象如图2所示．下列表述正确的是(　　)

图2

A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
答案　B
解析　图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图象不过原点，D错误．
2．[对实验原理与实验操作的考查](1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的(　　)

答案　(1)AB　(2)C
解析　(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且拉力和重力平衡，所以选A、B.
(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.
考点二　数据处理及误差分析
例2　(2012·广东·34(2))某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．
②弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表
符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值
(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
③图3为该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．

图3
④由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．
解析　①悬挂法测量弹簧的弹力时，弹簧轴线和刻度尺应在竖直方向上．②当弹簧静止时，读出弹簧的原长，此时误差较小；表中数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，由表格中的数据可知刻度尺的最小刻度为1 mm.③图象经过坐标原点，纵轴是砝码的质量，则横轴为与所挂砝码质量相对应的弹簧的伸长量，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值．④由图象知，弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝4.9 N/m，砝码盘的质量m＝＝0.01 kg＝10 g.
答案　①竖直　②静止　L3　1 mm　③Lx　④4.9　10
变式题组
3．[对误差分析的考查]为了探究弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图4所示图象．

图4

(1)从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为______________________________．
(2)甲、乙弹簧的劲度系数分别为______N/m和______N/m(结果保留三位有效数字)；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧______(填“甲”或“乙”)．
(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议．
答案　(1)弹簧的形变量超过其弹性限度　(2)66.7　200　甲　(3)见解析
解析　(1)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图象上端为曲线，是因为弹簧的形变量超过其弹性限度．
(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为
k甲＝＝ N/m≈66.7 N/m
k乙＝＝ N/m＝200 N/m
要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的形变量大的弹簧，故选弹簧甲．
(3)建议：实验中钩码不能挂太多，以保证弹簧的形变量在弹性限度内．
4．[对数据处理的考查](2014·浙江·21)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某同学把两根弹簧如图5连接起来进行探究．

　　　　　　　　图5　　　　　　　　图6
(1)某次测量如图6所示，指针示数为______cm.
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表所示．用表中数据计算弹簧 Ⅰ 的劲度系数为______N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表中数据______(填“能”或“不能”)计算出弹簧 Ⅱ 的劲度系数.
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
答案　(1)16.00(15.95～16.05均可，有效数字位数正确)　(2)12.50(12.20～12.80均可)　能
解析　(1)刻度尺最小分度为1 mm，读数时需估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00 cm.
(2)表中对LA的测量有四组数据，应采用逐差法计算增加一个钩码时弹簧Ⅰ增加的长度．
L0＝＝0.04 m
故k＝＝12.50 N/m
通过计算LB－LA可得出A、B两指针间的长度，进而计算出增加一个钩码时弹簧Ⅱ增加的长度，从而计算出其劲度系数．
5．[对数据处理及误差分析的考查]在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图7甲所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

图7
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在如图乙所示的图象中描点，请作出F－L图线．
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______cm，劲度系数k＝______N/m.
(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记
录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．
优点是：________________________________________________________________________；
缺点是：________________________________________________________________________.
答案　(1)见解析　(2)5　20　(3)见解析　(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在摩擦造成实验误差
解析　(1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示．

(2)弹簧的原长L0，即为弹簧的弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.弹簧的劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)记录数据的表格如表所示
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N

弹簧的长度L/(×10－2 m)

弹簧的伸长量x/(×10－2 m)

(4)优点是避免弹簧自身所受重力对实验的影响．
缺点是弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在摩擦造成实验误差．
考点三　实验拓展与创新
例3　(2014·新课标Ⅱ·23)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图8所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度，设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0，挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)，已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.

图8

P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
(1)将表中数据补充完整：①________，②________.
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图9给出的坐标轴上画出－n图像．
(3)图9中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达方式为k＝________N/m.该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m.

图9

解析　(1)①k＝＝≈81.7 N/m；
②＝ m/N≈0.012 2 m/N.
(2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，或均匀分布在直线两侧．
(3)设直线的斜率为a，则有＝an，即k＝·，通过计算斜率即可求得；弹簧共60圈，则有n＝，把其代入k＝·中可求得．
答案　(1)①81.7　②0.012 2　(2)－n图像如图所示

(3)(～)　(～)
拓展题组
6．[实验拓展]如图10甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示．则下列判断不正确的是(　　)

图10
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
答案　A
解析　由题图乙知，F－x是一个过原点的直线，弹簧的劲度系数k＝ N/m＝200 N/m，可知选项A错误，选项B、C、D正确.
7．[实验创新]在“探究弹簧弹力的大小与弹簧的伸长量的关系”实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m＝0.1 kg，取g＝10 m/s2)，并记录绳下端的坐标x加i(下标i表示挂在绳下端钩码个数)．然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标x减i，绳下端坐标的平均值xi＝的数据如表：
挂在橡皮绳下端的钩码个数
橡皮绳下端的坐标(xi/mm)
甲
乙
1
216.5
216.5
2
246.7
232.0
3
284.0
246.5
4
335.0
264.2
5
394.5
281.3
6
462.0
301.0
(1)同一标号橡皮绳的x加i______x减i(选填“大于”或“小于”)；
(2)______同学的数据更符合实验要求(选填“甲”或“乙”)；
(3)为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？
答案　(1)小于　(2)乙　(3)尽可能使伸长量在弹性限度范围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量的误差．
解析　(1)因橡皮绳被拉伸后不是完全弹性形变，不可能恢复到原长，故x加i小于x减i.
(2)乙同学的数据更符合实验要求．橡皮绳长度的改变量如表所示，由表中数据知乙同学数据中橡皮绳长度的改变量与增减的钩码数的正比例关系更明显.
挂在橡皮绳下端的钩码个数
橡皮绳长度的改变量(xi－x1)/mm
甲
乙
1

2
30.2
15.5
3
67.5
30.0
4
118.5
47.7
5
178.0
64.8
6
245.5
84.5
(3)尽可能使伸长量在弹性限度范围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量的误差．