立体几何大题(经典).docx

一、线面平行专题
1.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，求证： EF∥平面ABC；

2.如图，正三棱柱中，是的中点，
求证：平面．（两种方法证明）

3．如图，在底面为平行四边行的四棱锥中，点是的中点.求证：平面；（两种方法证明）

4.如图，分别为，，的中点，是的中点，求证：平面；（两种方法证明）

二、垂直专题
1.如图，在直三棱柱中，点在上，。
求证：平面平面.

2.如图，正三棱柱中，是的中点，．
求证：直线；

3.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上. 求证：平面；

4.如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.求证：；

5. 直三棱柱中，，，分别是的中点，求证：平面；

6.如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，
∠PAC=∠PBC=90º。 求证：AB⊥PC

三、线面角和距离
1.如图，正三棱柱中，是的中点，．
求点到平面的距离；（两种方法求解）

2.如图，四棱锥的底面是正方形，，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小.

3.如图，平面，，，
，分别为的中点．
求与平面所成角的正弦值．

4.如图3，在正三棱柱中，AB=4, ,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.
（Ⅰ）证明：平面平面;
（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。（两种方法求解）

5.如图，在四棱锥中，侧面底面，
侧棱,底面为直角梯形，其中，
.
(Ⅰ) 求异面直线与所成角；(Ⅱ) 求与平面所成的角； (Ⅲ)求点到平面的距离.

6.如图，在正三棱柱中，，D是的中点，点E在上，且。（1）证明平面平面； （2）求直线和平面ABC所成的角。

四、二面角
1.如图，直三棱柱中， AB=1，，
∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B。

2.直三棱柱中，，，分别是的中点，平面，求二面角的大小。

3.如图，在四棱锥中，为等边三角形，四边形为正方形，为中点，.（1）求与面所成角大小；（2）求二面角大小；

4.如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的大小。

5．如图，在底面为平行四边行的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：；
（2）求二面角的大小.

6.如图，在四棱锥中，底面是矩形．
已知．
（Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角的大小．

7.四棱锥P-ABCD中，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）若底面ABCD是边长为1的正方形，求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.
（Ⅱ）若底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，求平面PAD和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小.

8．如图，在三棱锥中，侧面、是全等的直角三角形，是公共的斜边，且 ，，另一个侧面是正三角形. （1）求证：；
（2）求二面角的大小；

图11
D
E
A1
C
B
A
C1
B1
11．直三棱柱ABC-A1B1C1中，，E是A1C的中点，
且交AC于D， (如图11) ．
（I）证明：平面；
（II）证明：平面．

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