《1.3.1-量词》导学案.doc

《1.3.1 量词》导学案
【学习目标】
1､了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正确区分全称量词和存在量词的概念,并能准确使用和理解两类量词;
2､利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定,进一步理解全称量词､存在量词的作用｡
【学习重难点】
了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正确区分全称量词和存在量词的概念,并能准确使用和理解两类量词;
【学习过程】
在前面的学习过程中,我们曾经遇到过一类重要的问题:对含有“至多､至少､有一个┅┅”等量词的命题进行否定,确定它们的非命题｡大家都曾感到困惑和无助,今天我们将专门学习和讨论这类问题,以解心中的郁结｡
问题1:请你给下列划横线的地方填上适当的词
①一 纸;②一 牛;③一 狗;④一 马;⑤一 人家;⑥一 小船
活动尝试
所有已知人类语言都使用量化,即使是那些没有完整的数字系统的语言,量词是人们相互交往的重要词语｡我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题,而是更多的给予它数学的意境｡
问题2:下列命题中含有哪些量词?
(1)对所有的实数x,都有x2≥0;
(2)存在实数x,满足x2≥0;
(3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立;
(4)存在有理数x,使得x2-2=0成立;
(5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得 s = n × n;
(6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n,有 s = n × n;
【课堂研讨】
例1. 判断以下命题的真假:
(1) (2)
(3) (4)
例2.判断下列命题是全称命题,还是存在性命题?
(1)方程2x=5有一解;
(2)凡是质数都是奇数;
(3)方程2x2+1=0有实数根;
(4)没有一个无理数不是实数;
【学后反思】
【课堂检测】
1.判断下列全称命题的真假,其中真命题为( )
A.所有奇数都是质数 B.
C.对每个无理数x,则x2也是无理数 D.每个函数都有反函数
2.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( )
A.,都有 B.,都有
C.,都有 D.,都有
3.判断下列命题的真假,其中为真命题的是
A. B.
C. D.
4.下列命题中的假命题是( )
A.存在实数α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B.不存在无穷多个α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C.对任意α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
D.不存在这样的α和β,使cos(α+β) ≠cosαcosβ-sinαsinβ
5.对于下列语句
(1) (2)
(3) (4)
其中正确的命题序号是 ｡(全部填上)
【课后巩固】
1.判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题｡
(1)中国的所有江河都注入太平洋;
(2)0不能作除数;
(3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数;
(4)每一个向量都有方向;
2. 对于命题“任何实数的平方都是非负的”,下列叙述正确的是 ( )
A.是全称命题 B.是存在性命题
C.是假命题 D.是“若p则q”形式的命题
3. 下列全称命题中,真命题是 ( )
A.所有的素数是奇数 B. , (x-1)2>0
C. , x+≥2 D. , sinx+≥2
4. 下列存在性命题中,假命题是 ( )
A., B.至少有一个x∈Z.x能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一个直线 D. 是无理数}.x2是有理数
5. 下列全称命题中假命题的是
① 2x+1是整数(x∈R)
② ②对所有的x∈R ,x>3
③ ③对任意一个x∈z,2x2+1为奇数