梯形导学案.doc

2014--2015学年度第二学期九年级数学导学案
梯形的辅助线--平移型 导学案
【学习目标】
1、进一步理解和掌握梯形的性质；
2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法；
3、通过学习，进一步体会数学中的转化思想。
【重、难点】
重点：梯形的辅助线的作法
难点：作梯形辅助线解决梯形问题
使用说明：先由学生自学，经历自主探索总结的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。
【复习巩固】
1. 梯形定义、分类、面积公式
2.梯形的中位线定义、性质、判定
【内容导学】
同学们，我们已经了解了梯形的相关知识，但是在实际应用中我们会发现，我们需要将梯形进行相应的转化，使梯形转化成我们所熟悉的图形来解决问题。
活动一：.若梯形中给出两底角的关系或两腰之间的关系或两底之间差的关系，从而让我们来求出一些角或边，那么，这种情况我们通常是添加一条平行线，将梯形转化成我们所熟悉的四边形和三角形，从而求得结论。
例：梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B+∠C=90°， AD=10 AB=12 ，CD=16求BC的长。
分析：本题中已知 ∠B+∠C=90°，我们可以作一条平行线将 ∠B和∠C转化到同一个三角形中，从而利用勾股定理来进行求解。

总结：此种题中所做的辅助线相当于平移 （填腰或底），从而将梯形分割成我们所熟悉的 形和 形，使两腰、两底角集中于同一个三角形之中，同时得到两底之差。
适用范围：1.已知两底角关系 ； 2.已知两腰关系； 3.已知两底之差与腰的关系。
活动二：若梯形中给出两条对角线的关系或两对角线与底边所成角的关系，从而让我们来求出梯形的高或面积，那么，这种情况我们通常是添加一条平行线，将梯形转化成我们所熟悉的四边形和三角形，从而求得结论。
例：在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC ⊥ BD，且AC=5cm，BD=12cm，求梯形两底之和是多少cm？
分析：本题中已知 对角线互相垂直，我们可以作一条平行线将垂直这个条件转化到一个三角形中，从而利用勾股定理来求解两底之和。

总结：此种题中所做的辅助线相当于平移一条 线，使两条对角线及两底之 (填和或差）构成一个三角形，同时得到两底之 (填和或差）。
适用范围：1. 已知对角线关系(位置及大小) 2.已知两对角线与底边所成角的关系
【反馈练习】
1. 梯形ABCD中，AD∥BC，AB+AD=BC， ∠B=50°求∠C的度数。

2.A
B
C
D
如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的
高是多少cm？ A
B
C
D

【合作探究】
1.梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5,AB=11,点M、N分别为CD、AB的中点，则线段MN的长是多少？

2.平移一腰还可以怎样平移?画图说明。