圆中的相似三角形.doc

圆内的相似三角形学案稿
柯桥区夏履镇中学 周婷
一、复习回顾，形成通法
问题：
（1）已知:如图，在ΔABC中，点D是AB上的一点，连结CD，请你添加一个条件，使△BCD ∽ △BAC，你的添加条件是_____________________ 。

（2）画一画：如图，ΔABC的外接圆为⊙O，尝试根据圆的基本性质在边AB上作出点D，使∠A=∠DCB。

二、巩固应用，深化认知
问题一：如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，
延长AF交BC于G。
求证：AB 2 = BG·BC

练一练：如图，在⊙O中，弦AB，CE交于D，点C是弧AB的中点.
（1）若CD·CE=16,则CB=_______。
（2）若移动点E，使BE为⊙O的直径，CD=2，BC=4，则BE= _______。
（3）在（1）的条件下，过C作⊙O的直径CK交AB于H，则CH·CK=_______。

三、拓展提升，开发思维
问题二：如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD的交点为E点.
若BD平分∠ABC，且BD=9，BE=5，则AD =_______。

变式训练：如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD的交点为E点.
若BD平分线段AC，且AC=AB，且BD=2，⊙O的半径为2。
（1）求证：△ABE ∽ △ACB
（2）求△ABD的面积

四、小结交流，形成素养

五、课后作业
1．如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD交于BC于点E，AE=2,DE=4,求AB长

2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，求AE的长

3.（肇庆）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于P,连结AD.
(1)求证:∠DAC=∠DBA;
(2)求证：点P是线段AF的中点；
(3)若⊙O的半径为5，AF= ,求 的值.

4.(泸州) 已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E.
(1)求证：AD 2 = DE·DB
(2)若BC=，CD=，求DE的长。