解三角形导学单.doc

周末导学单 解三角
一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点）
一、知识回顾：
1、正弦定理：
常用变形：（1） , ,
（2） , ,
（3）
（4） = =
2、余弦定理：（1） ，
（2） ，
（3） ，
3、解三角形：已知斜三角形的三个元素，求另外三个元素的过程。
已知条件
应用定理
一般解法
两角一边
正弦定理

两边及夹角
余弦定理、正弦定理

*两边及其中
一边的对角
正弦定理、余弦定理

三边
余弦定理

a
B
A
C
b
B2
a
C
A
B1
b
a
B2
a
C
A
B1
b
a
C
B
A
c
a
b
注：第三种情形注意讨论解的个数

一解 两解 一解 一解
3、实际问题：
准备知识：（1）坡角：坡面与水平面的夹角；（2）仰角与俯角：视线与水平面的夹角；
（3）方位角：从北方向顺时针旋转到目标方向线所成的角；
（4）相对于某一正方向的角，如北偏东60°等
求距离：
类别
两点间不可通或不可视
两点间可视但点不可达
两点都不可达
图形

方法

求高度：
类别
点B与点C,D共线
点B与点C,D不共线
图形

方法

二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法）
例1、在中，已知，该三角形的最长边为1.
（1）求角C； （2）求的面积S
例2、在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，且.
（1）求的值； （2）设求的值.
例3、某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得公路上与C相距31千米的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米后到达D处，此时测得C、D间的距离为21千米，求此人所在D处距A还有多少千米？

三、错题再现或变式训练
试卷为剪贴版：
周六白天：解三角形（二）练习
周六晚：综合试卷一
周日白天：综合试卷二
周日晚：数列
综合练习卷一
一、填空题（70分）
1、已知平面向量，则向量与的夹角为 ．
2、等差数列中，若, ，则 .
3．在中，，,，则 ．
4、直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0的最近距离为_________
5、一直线被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程________________________
6、已知和点满足，则与的面积之比为 ．
7、若，，．则下列不等式：①； ②； ③； ④.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号).
8、函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1= 0上，其中mn>0,则的最小值_______________
9、在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________
10、已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为 ．
11、若等比数列，，公比，且成等差数列，则的值为 ．
12、已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于 ____________
13、各项均为正数的等比数列满足，若函数__________
14、已知数列满足（为常数，），若，则 ▲ ．
二、解答题
15.（14分）如图，在四边形中，已知，，，，
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的面积.

16、 (14分)已知直线和点
（1） 求：过点与直线垂直的直线的方程；
（2） 若直线上存在点且，求点的坐标．

17、（15分）在平面直角坐标系中，点，，，且.
(1)若点、、在直线上，求的最小值，并求此时直线的方程；
(2)若以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长相等，且，求、的值.

18、[2011·江西卷]（15分）
已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.
(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}唯一，求a的值．

19、（16分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.

20、）（16分设数列的前项和，，a、b是常数且。
（1）证明：是等差数列；
（2）证明：以为坐标的点，落在同一直线上，并求直线方程。
（3）设，是以为圆心，为半径的圆，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围。
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