立体几何练习一.doc

立体几何练习一
一、填空题：
1、“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的 条件。

2、若直线且，则与平面的关系 。

3、 一个球的外切正方体的全面积等于6, 这个球的体积等于

4、 已知直线l⊥平面,直线m平面,下面四个命题
(1) ∥l⊥m (2) ⊥l∥m
(3) l∥m⊥ (4) l⊥m∥
中正确的两个命题是

5、一个长方体的对角线为2,长,宽,高的比为3：2：1,那么它的表面积是

6．如图，在正方体中，分别为
，，，的中点，则异面直线与
所成的角等于

7 已知AB为平面的一条斜线,B为斜足,AO⊥平面,O为垂足,

BC为平面的一条直线,∠ABC=60°, ∠OBC=30°,则AB与平面所成的角是 .

8．下列命题中：(1)若a∥b，则直线a和b与平面α所成的角相等；
(2)若直线a和b与平面α所成的角相等，则a∥b；
(3)若α∥β，则直线a与平面α、β所成的角相等；
(4)若直线a与平面α、β所成的角

相等；则α∥β，正确的是 

9已知正四棱锥高等于，底面边长为，则侧棱长为： 。

10．已知P为矩形ABCD平面外一点，PA⊥平面ABCD，P点到B、C、D三点的距离分别为、、，则P点到BD的距离是

二、解答题
1．如图正方体中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为A1C1与EF、AC与BD的交点，
（1）求证：D、B、F、E四点共面；
（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线.

2、如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面，, 点是的中点，
，且交于点 .
（I） 求证： 平面；
（III）求证：平面⊥平面.

3、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=900，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，
A1A的中点，（1）求证：C1M⊥BN （2）求点B1到平面CNB的距离；

A
B
D
C
E
P
4、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。
(1)证明：平面PBE⊥平面PAC；
(2)如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由；
(3)若PA=AB=2，对于(2)中的点F，求三棱锥B-PEF的体积。