行程问题之相遇追及问题经典练习.docx

行程问题之相遇追及
一：直线上的相遇追及
相遇：

追及：

二、 环形跑道上的相遇追及

三、 时钟问题

四、 比例解行程

五、 s-t图初探

关键词：借助线段图理解题意
一、直线上相遇追及问题
（1） 、中点相遇问题以及灵活使用公式解题
例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？

边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？

例2：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？

例3：甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？

边讲边练：甲乙二人上午7时同时从A地区B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇，求A，B两地相距多少千米？

例4：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离家底多元处修车的？

边讲边练：小王家离工厂3千米，她每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处路遇熟人的？

例5：甲，乙，丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲，乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙的？

边讲边练：客车，货车，小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？

例6：警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10千米处驾车出逃，黑猫警长立刻从警局驾车追赶，已知“一只耳”的车速时80km/h，黑猫警长的车速时100km/h。
1）20分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”？请写出运算过程

2） 当“一只耳”遇到警局51km处的“吃猫鼠”老窝时，黑猫警长会遇到危险，照此速度计算，黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓获？

边讲边练：旦期间，小明和爸爸从家里出发一同去万达看电影，他们走了45分钟，哥哥发现爸爸的钱包忘记在家里，便立刻带上钱包以每小时4千米的速度去追，如果小明和爸爸以每小时2千米，他们从家里到万达要1小时40分钟，问哥哥能在小明和爸爸到万达之前追上他们吗？

例7：AB两地相距960米。甲乙两人分别从AB两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？

边讲边练：
1、 父子二人在400米长的环形跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行，2分钟相遇；若同向而行，26分钟父亲可以追上儿子。问在跑道上走一圈，父子各需要多少分钟？

2、 两条公路成十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲乙二人的速度。

直线上的多次相遇追及问题：你来我往来而不往非礼也
例1：两辆汽车同时从A,B两站相向开出。第一次在离A站60的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点右侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

边讲边练：
1、 两辆汽车同时从南北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？

2、 两列火车同时从甲乙两站相向开出第一次在离甲站40千米的地方相遇。两车仍以原来的速度继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？

3、甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即按照原路返回。第二次相遇时离A地的距离占AB两站之间全程的65%。A,B两站间的路程是多少？

例2：甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，甲车42千米每小时，乙车45千米每小时。甲乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达B,A两地后，立即按照原速返回。两车从开始到第二次相遇共用6小时。求A，B两地距离？

边讲边练：A，B两辆车同时从甲乙两地匀速相向开出，在距甲乙两地中点18千米处相遇，他们分别到达甲乙两地后，立即按照原路返回，又在途中相遇，从第一次相遇到第二次相遇共用了4小时，如果A的速度为40千米每小时，那么B车的速度为多少？

例3：小苹果与小石头分别从甲乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村之后马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远？（相遇指的是迎面相遇）

边讲边练：
1、 甲乙两人以均匀的速度分别从AB两地同时出发相向而行，他们第一次相遇的地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。

2、 AB两地相距21千米，上午8时甲乙分别从AB两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲一共行驶了多少千米？甲每小时走多少千米？

例4：上午8:08分，小明骑，自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好8千米，这时是几时几分？
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