一元一次等式组.doc

《一元一次不等式组》教案1
第一课时
★新课标要求
（一）知识与技能
1．理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念．
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集．
（二）过程与方法
通过已知的一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念，类比学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念，培养学生的类比推理能力．
（三）情感、态度与价值观
通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,一方面要培养学生独立思考的习惯，同时还要培养学生的合作交流的意识．
★教学重点
1．理解不等式组的有关概念．
2．会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集．
★教学难点
在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集．
★教学方法
采用类比法和数形结合法，教师启发、引导，学生动手操作、分析，讨论、交流学习成果．
★教学过程
一、引入新课
教师活动：请同学们回忆三角形三边关系是怎样的？
学生活动：学生思考并举手作答，教师及时点评，归纳其说法．
教师活动：引导学生用课前准备好的五根木条搭建三角形．要求：若将长度为的木条记为，长度为的木条记为，其余三根木条分别记为、、．请同学们试一试，哪根木条能与木条和木条一起钉成一个三角形木框？想一想其中有什么数学道理．
学生活动：动手搭建三角形，分组讨论搭建结果交流各自的见解．
教师活动：教师参与到小组内，和学生一起进行讨论．
活动中教师应重点关注：
⑴学生是否能正确搭建出各种情况；
⑵对出现的不同情况是否能思考为什么会这样？
⑶特别是对于长和长的两根木条，无论如何摆放都搭不成三角形，是否能解释为什么？
教师活动：学生进行交流后，教师进行多媒体课件播放：让固定，的一端与或的一端重合，转动，只有长度为长的木条的另一端与的另一端重合，即可以构成三角形．如下图所示．

师生活动：通过以上的操作和讨论，我们发现，当木条和的长度确定后，木条太长或太短，都不能与和一起钉成三角形．对于这个问题，我们应如何限制第三边呢？老师认为这样说更合适，这个边应既小于其余两边之和，又大于其余两边之差．也就是9＜10＋3,同时9＞10-3,所以长为的木条与可以构成三角形．
问：若要找一根木条与构成三角形，应满足什么条件呢？
生：直接回答出：设的长度为,则并且,即且．
教师总结，引出新课：这是我们学过的两个一元一次不等式，但要求他们同时成立，如何解决这样的问题呢？现在我们共同来研究解决．
二、进行新课
1．一元一次不等式组的概念、它的解集和解一元一次不等式组．
教师活动：通过以上的分析，结合课本例1之前的部分,请同学们讨论归纳出一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集以及解不等式组的概念．
学生活动：讨论交流后，总结归纳出：一元一次不等式组的概念：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组；一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．
教师活动：强调，对于一元一次不等式组的概念的理解应注意：
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数都相同；
②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，个……都可以；
③“合在一起”用大括号，表示的意思是同时成立．
利用数轴确定不等式组的解集会使问题变的非常直观，简单．能直观形象地认识公共部分．
2．通过例题和练习题学习解一元一次不等式组的一般步骤和它的几何表示．
学生活动：学生自学课本例1．
例1：解下列不等式组：
（1）
（2）
解题步骤板书如下：
解：（1）解不等式①，得．
解不等式②，得．
把不等式①和②得解集在数轴上表示出来（如下图所示）．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．
（2）解不等式①，得．
解不等式②，得．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如下图所示）．

从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．
师生活动：师生共同分析，归纳得出：
不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先求出每个不等式的解集，然后求出它们的公共部分．那么如何求公共部分呢？将不等式的解集标在数轴上比较直观，我们在同一数轴上标出两个不等式的解集，容易观察出它们的公共部分，从而求得不等式的解集．
教师活动：出示练习题（补充）
解不等式组
学生活动：学生独立解答，一生到黑板板书过程．
教师活动：教师巡视，关注学生是否能规范解题步骤；能否在数轴上正确表示各个不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．
师生活动：学生交流解答结果，教师点评，并出示标答：
解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示为如图所示．

所以这个不等式组的解集为．
教师活动：针对学生出现的问题进行点评．使学生进一步体会一元一次不等式组的解题步骤．并要求学生独立完成课本练习1．
练习1．解下列不等式组：
（1） （2） （3）
学生活动：学生独立解题，组内交流解答结果．
教师活动：通过例题与课堂练习，请大家思考解一元一次不等式组的步骤是什么？
学生活动：学生思考讨论后，交流结果：
解一元一次不等式组有下列步骤：
⑴求出每个不等式的解集；
⑵把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；
⑶找出这几个不等式解集的公共部分；
⑷不等式组的解集就是这个公共部分．
特别注意，没有公共部分则不等式组无解．
三、课堂总结、点评
通过本节学习，同学们应掌握：
1．不等式组有关概念．
2．会解两个一元一次不等式构成的不等式组，并会在数轴上确定解集．