第三课时：逻辑连接词一.doc

逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义
教学目标：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构.
教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。
教学难点：对“或”的含义的理解；
教学过程：
一、引入：
问题1：（1）6可以被2或3整除；
（2）6是2的倍数且6是3的倍数；
（3）不是有理数；
上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。
命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.
命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.
命题（3）中的“非”显然是否定的意思，即“不是有理数”是对命题是有理数”进行否定而得出的新命题.
二、新课：
1. 逻辑连接词
命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词
2. 复合命题的构成
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题
3.复合命题构成形式的表示
常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题.
复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.
即：p或q 记作 pÚq p且q 记作 pÙq 非p (命题的否定) 记作 Øp
释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∪B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.
“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）
三、例题
例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交
解：（1）中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.
（2）的命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.
（3）命题是非p的形式，其中p：平行线相交。
例2: 分别指出下列复合命题的形式
（1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数；
（3）不是整数；
解：（1）是“”形式，：，：8=7；
（2）是“”形式，：2是偶数，：2是质数；
（3）是“”形式，：是整数；
例3：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；[来源:Z_xx_k.Com]
（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
解：（1）存在一个实数x，使得x2－2x+1＜0；
（2）不存在一个实数x，使得x2－9=0；
（3）AB不平行于CD或AB≠CD；
（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．
复合命题的构成要注意：（1）“p或q”、“p且q”的两种复合命题中的p和q可以是毫无关系的两个简单命题
（2）“非p”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键词进行否定；
下面给出一些关键词的否定：
正面
语词
或
等于
大于
小于
是
都是
至少一个
至多
一个
否定
且
不等于
不大于
（小于等于）
不小于
（大于等于）
不是
不都是
一个也
没有
至少
两个
四、课后练习
1．命题“方程x2＝2的解是x＝±是( )
A．简单命题 B．含“或”的复合命题
C．含“且”的复合命题 D．含“非”的复合命题
2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：
（1）若x∈A∪B，则x∈A__________x∈B；
（2）若x∈A∩B，则x∈A__________x∈B；
（3）若a、b∈R，a＞0__________b＞0，则ab＞0．
3．把下列写法改写成复合命题“p或q”“p且q”或“非p”的形式：
（1）（a－2）（a+2）=0；
（2）；
（3）a＞b≥0．
4．已知命题p：a∈A，q：a∈B，试写出命题“p或q”“p且q”“┐p”的形式．
5．用否定形式填空：
(1)a＞0或b≤0； (2)三条直线两两相交
(3)A是B的子集.___________________ (4)a，b都是正数.___________ (5)x是自然数.___________________(在Z内考虑)
6．在一次模拟打靶的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p１是“第一次射击中靶子”，命题p２是“第二次射击中靶子”试用p１、p２以及逻辑联结词或、且、非(∨，∧，┐)表示下列命题：
命题S：两次都击中靶子；
命题r：两次都没击中靶子；
命题t：恰有一次击中了靶子；
命题u：至少有一次击中了靶子.
[参考答案]
1．B
2．（1）或　（2）且　（3）且
3．（1）p：a－2=0或q：a+2=0；
（2）p：x=1且q: y=2
（3）p：a＞b且q：b≥0
4．命题“p或q”：a∈A或a∈B．“p且q”：a∈A且a∈B．“┐p”：aA[来源:学。科。网Z。X。X。K]
5．(1)a≤0且b＞0
(2)三条直线中至少有两条不相交
(3)A不是B的子集
(4)a，b不都是正数
(5)x是负整数．[来源:Zxxk.Com]
6．（1） （2）（3）（4）