独立重复试验与二项分布.doc

独立重复试验与二项分布

教师寄语：一份付出一份收获。
新课标要求
理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
重点难点聚焦
教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题
教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算
高考分析及预策
二项分布及其应用的内容综合性强，涉及排列、组合、二项式定理和概率。高考试题通常在这个知识点上以应用题为背景，有选择题也有填空题，但更多的是解答题，可以预测这个知识点将是每年各省市经常考察的内容之一，这也将是近几年高考的一个新热点，成为新增内容的重点考察对象。
复习时应注意：
1. 独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生
2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为此式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系。
再现型题组
1．在相同的条件下重复做的　　　　　　称为次独立试验。在次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的　　　　　　　　　　，若（）是第次试验的结果，则
2．若设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率为其中的取值为此时随机就是X服从二项分布，记为　　　　　　　　　　，并称P为成功概率。
巩固型题组
3.某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率
4. 从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加计算机理论测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：
（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；
（Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；
（Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布.
提高型题组
5．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
(i)求恰好摸5次停止的概率；
(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列。
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

【变式与拓展】加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响。
(1) 求该种零件的合格率；
(2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。

6.某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.
（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.

【变式与拓展】某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.
（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；
（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？

反馈型题组
7.实力相等的甲、乙两队参加2008年乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．
（2）按比赛规则甲获胜的概率．

8. 十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？

二项分布及其应用45分钟单元综合检测题
一．选择题
1．一台X型自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一个小时之内至多2台机床需要工人照看的概率是（　　　）
A．0.1536　　　B．0.1808　　　　C．0.5632　　　　D．0.9728
2．在一次试验中随机事件A发生的概率为，设在次独立重复试验中随机事件A发生次的概率为，那么等于（　　）
A．　　B．　　　　　C．　　　　D．1
3．若，则等于（　　）
A．　　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　　　　D．
4.若，那么等于（　　）
A．0.0729　　　　B．0.00856　　　　C．0.91854　　　　D．0.99144
5.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：( )
A
B．
C．
D．
6.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则

此人在3次内能开房门的概率是 （ ）

二．填空题
7．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
8．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．
9．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 ．
10. 设，已知，则
三．解答题
11.某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率

12. 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

参考答案
再现型题组
⒈ 【提示或答案】次试验，结果不会受其它试验的影响，
⒉ 【提示或答案】　　0,1，2……n　
巩固型题组
⒊解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即

答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．
⒋解：（Ⅰ）至少有一名女同学的概率为
（Ⅱ）同学甲被选中的概率为则同学甲被中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21.
（Ⅲ）根据题意，的可能取值为0、1、2、3，

所以，的分布列为

0
1
2
3
P

提高型题组
⒌解.（I） (i)
(ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3.
由n次独立重复试验概率公式得

随机变量的分布列是

0
1
2
3

（II） 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。由得
【点评】摸球问题是高考试题中经常出现的概率模型，对于此种问题的解决关键是抓住是放回式摸球还是不放回式摸球，以便于选择概率模型进行解决。
【变式与拓展】
解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率为 ，
至少取到一件合格品的概率为
解法二：
恰好取到一件合格品的概率为，
至少取到一件合格品的概率为
⒍解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为
（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1－p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1－p2)，故所求的概率为
（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为（1-p），故至少换4只灯泡的概率为
【点评】分情况进行讨论，一定要注意不重不漏地全部考滤到。
【变式与拓展】
解：（Ⅰ）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，

即.
（Ⅱ）至少4人同时上网的概率为

至少5人同时上网的概率为：
.
因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.
课堂小结
求随机变量的分布列时，要找到随机变量的所有可能的取值，然后分别计算随机变量各个值的概率，最后得出分布列。
反馈型题组
⒎解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，
记事件=“甲打完5局才能取胜”．
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜
∴甲打完3局取胜的概率为．
②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负
∴甲打完4局才能取胜的概率为．
③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负
∴甲打完5局才能取胜的概率为．
(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，
又因为事件、、彼此互斥，
故．
答：按比赛规则甲获胜的概率为．
⒏解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次
∴从低层到顶层停不少于3次的概率

设从低层到顶层停次，则其概率为，
∴当或时，最大，即最大，
答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．
45分钟单元综合检测题答案
1-6.DAACCA 7. 0.784 8. 0.046 9. 10.
11. 解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即

答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．
12. 解：（1）∵
① ② ③
①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共种情况。
故的概率为
②的概率为
③的概率为
故n＝3时，x、y、z成等差数列，概率为
（2）n=6时，x、y、z成等比数列。 ∴
所求概率为

9