三角形的外角.2三角形有关的角第二课时-同步练习与答案.docx

11.2 三角形有关的角第二课时同步练习与答案
一、选择题：
1．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（　　）

A．
40°
B．
60°
C．
80°
D．
120°
第4题
第3题
第1题

第2题

2．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）

A．
80
B．
50
C．
30
D．
20
3．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（　　）

A．
30°
B．
60°
C．
90°
D．
45°
4．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

A．
∠2=∠4+∠7
B．
∠3=∠1+∠6
C．
∠1+∠4+∠6=180
°D．
∠2+∠3+∠5=360°
5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．
165°
B．
120°
C．
150°
D．
135°
第8题
第6题
第5题

6．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（　　）

A．
30°
B．
40°
C．
60°
D．
70°
7．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　）

A．
∠A＞∠1＞∠2
B．
∠2＞∠1＞∠A
C．
∠A＞∠2＞∠1
D．
∠2＞∠A＞∠1
二、填空题
9．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________
第10题

第9题

10．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________
11．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
12．△ABC中，若∠C－∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
13．如图，x=______．
第13题
第14题
第15题

14．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=　______　度．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　_________　度．
第18题
第17题
第16题
16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=________．

17．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　_____　．
18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=　____　．
三、解答题：
19．已知：如图，∠2是△ABC的一个外角．
求证：∠2=∠A+∠B
证明：如图，
∵∠A+∠B+∠1=180° （ ）
∠1+∠2=180° （ ）
∴∠2=∠A+∠B （ ）

20． （2012•贵港）如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．

21．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
第21题图
求证：AD∥BC．

22．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
求∠AEC的度数。

23．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）求∠A1的度数；
（2）∠An的度数．

参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．B
二、填空题
9．另一边的延长线 10．6，与它不相邻的两个内角，3600 11．钝角 12．直角 13．600 14．105 15．15 16．700 17．250 18．700
三、解答题
19．三角形内角和定理 邻补角 等量代换
20．700
21．证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=1 2 ∠EAC．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=1 2 ∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
∴AD∥BC
22．
解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66.5°；
故答案是：66.5°．

23．解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A1=；
（2）同理可得∠A2=∠A1=•θ=，
所以∠An=．

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