基于梯度值近似法有效优化车辆悬架系统.doc

7基于梯度值近似的方法有效优化车辆悬架系统，第一部分：数学建模
M.J.Thoresson,P.E.Uys*,P.S.Els,J.A.Snyman
文章历史：
原稿2006年6月27日
修改稿2009年5月14日
终稿2009年7月2日
关键词：动态-Q、基于梯度的数学优化、半主动、乘坐舒适、处理、车辆悬架
摘要：
在对越野车辆的悬挂系统进行基于梯度的优化时，有一种方法能够有效测定梯度信息。该方法被应用于难于计算的、非线性的车辆模型，显示出严重的数值噪声。对一辆休闲越野车进行优化时，先在MSC.ADAMS中建立模型，并结合MATLAB进行优化。Dynamic-Q是一种连续的近似方法，被应用于弹簧和阻尼器的特性优化。优化能提升驾驶舒适感和操作稳定性。目标函数的测定值是利用计算机进行复杂的数值模拟来确定的。
本文提出一种非线性俯仰平面模型，可用于针对驾驶平顺性的优化过程中的梯度值确定。当对操纵稳定性进行优化时，使用的是非线性四轮车辆模型，其中包括侧倾自由度。梯度的目标函数和约束函数值通过中央有限差分得到的，动力学特性则是利用提出的简化模型进行数值模拟而得到的。值得强调的是如何正确扩展这些简化模型。根据模型验证试验的结果，与整车仿真模型相比较，简化的汽车模型阵列大大减少噪声数值，并显著减少计算时间。
1、 介绍
数学优化的方法应用于工程设计过程的改进迅速得到认同。对于采用基于梯度的近似技术还是基于随机模型的方法在优化领域有着很大的争议，就像遗传算法，更有效、更适合应用于工程设计。随机技术通常需要从大量人口数据开始，以得到充分可行的解决方案。当研究物理系统的优化时，随机方法昂贵的数值模型，使得随机方法的计算成本大大提高。由于台式电脑可能需要数天甚至几周达成解决方案，大多数研究人员不得不利用昂贵的多重处理系统。另一方面，基于梯度的优化技术往往严重依赖于原始数据，需要确定的梯度信息的迭代逼近设计要求。当含有多个设计变量时确定梯度值得代价也很高。梯度计算同时受到复杂的数值模拟模型固有的不利影响（如全车辆模型）。参照本文简要地讨论了该项研究成果。
戴博阁 【1,2】早在1977年，研究得到了随机路面输入添加下，优化车辆的悬架系统的平顺性的工作空间。一自由度模型使用顺序无约束最小化方法进行优化（SUMT）。之后是扩展到线性二自由度模型，来探讨依据速度得到的最佳悬挂设置。人们发现，对于一个小型的悬架系统来说，最佳的弹簧和减振器系数往往取决于汽车的速度。然而对于大型的悬挂系统来说却并非如此，因此将主动悬架看成是小型悬挂系统是可行的。
爱博哈德，柏世德·普莱姆【3】成功地利用了基于梯度的优化方法（连续二次编程、SQP算法）来优化一个简单的俯仰汽车模型的非线性阻尼特性以达到相应的平顺性要求。非线性阻尼特性的建模利用了分段海曼样条曲线。然而，海曼样条曲线需要难以处理的约束条件以保证优化的阻尼特性的可行性。尽管如此，该方法还是获得了令人满意的结果。博格斯和托尔【4】提供了关于SQP方法的简介以及最新发展的讨论。
艾特曼【5】等人使用了一种基于梯度的优化算法，即序列线性规划，为某种货车的前轴设计了一种单行程的阻尼器。他们采用了二自由度的四分之一汽车模型，初步研究得到了理想的非线性阻尼特性。驾驶平顺性利用分立的道路障碍得到了优化。非线性阻尼特性采用分段二次逼近模型。分别研究每一个道路障碍，最终使一个完整的汽车模型得到驾驶平顺性的优化。为了消除数值噪声以及降低计算费用，凹凸非接触点忽略不计。由于各个梯度值之间有限的差异，以及有可能的多个最适条件，使得得到梯度值变得困难重重。
诺德和塞尔曼【6,7】和诺德【8】利用俯仰平面汽车模型对越野军用车辆的分段阻尼特性进行了驾驶平顺性的优化。这种“跨越”（LFOPC）优化算法，尽管许多迭代达到最优，但由于这个汽车模型是专门为试验车辆所建立的，因此整个优化过程只需要几秒钟。
布蒙，麦克菲·卡拉玛依【10】通过比较针对于俯仰汽车模型的遗传算法和基于梯度优化法（梯度投影法）这两种方法，发现二者的差距在于计算效率。GA涵盖了一个相比于基于梯度的方法只有4%改进的方法，但是，它也需要更多的目标功能评估。爱博哈德，赛恩和皮斯特【11】研究了一种随机优化器（模拟退火）和基于梯度（确定性）优化器（SQP算法）完全线性车辆模型的优化运行舒适感。四个设计变量分别为线性弹簧的阻尼系数，身体重心到车轴的距离，以及车轮轨迹之间的宽度。他们得出结论，即确定性的优化方法迅速提供融合算法，在对多体动力学系统进行优化时往往局限于局部最小值。尽管如此，如果利用多初始值的方法，则可以得到全局最优解。他们还发现，模拟退火可以有效地避免局部最小值。然而，它确实需要更多的功能评估以得到全局最优解。因此，这两种方法成功地找到了全局最优解。他们建议综合随机和确定性优化算法。然而，他们提出转变策略在未来一段时间内仍是充满挑战性的任务。
埃里克森和佛利伯格【12】对城市公共汽车悬架系统的线性弹簧和阻尼特性进行了驾驶平顺性的优化。对于给定的路面输入，利用线性有限元法（FEM）模型来模拟汽车的反应，采用三个乘客位置来建立驾驶平顺性目标函数。结果显示在驾驶平顺性方面只有7%的提高，并且所得到的局部最小值，即利用基于梯度的算法（SQP形式的有限差分算法，提出了确定梯度）所得到的，都严重依赖于初始数据。埃里克森和艾若拉研究了三个连续的全局优化方法来优化城市客车的驾驶平顺性。结果发现，依据某些客观函数评价修改后的缩放方法是最有效的优化方法。
戈比，马思提和多利塞林和戈比【14】和戈比等人【15】利用回传人工神经网络（ANN）的完整的车辆仿真模型，结合遗传算法的优化轿车的行驶和操纵车辆。非线性悬架利用分段线性近似建模。针对实验数据的验证采用完整的仿真模型。人工神经网络用于函数内遗传算法优化过程的评价工作。然而，这种方法需要广泛数量的函数值，以及建立复杂的全仿真模型，以便让人工神经网络更具代表性，而这，就以为着ANN不能为独立的项目服务。
舒勒，哈克和埃克尔建立了一个简化的车辆模型，利用传递函数优化宝马轿车的平顺性和操纵稳定性。相对于目前的汽车设计，车辆模型的设计参数允许有一个15%的小方差。这个过程旨在改善已经可行的设计，并在下一个型号中有所体现。数值模型计算速度更快，这使得遗传算法变得可行。只有开放循环处理才被认为是优化过程。安德森和埃里克森【17】优化了一个完整的城市公交车辆模型的非线性减震器和弹簧系数，对测试数据进行了验证。非线性的模型有轴套、缓冲块、弹簧、阻尼器和非线性“神奇公式”轮胎模型。针对三个离散的道路障碍，汽车的行驶平顺性得到了23%的改进。在单车道上进行单人40km/h和80km/h的驾驶试验，证实操纵稳定性得到了6%的优化。操纵稳定性目标函数定义为一个组合的横摆率增益和横摆角速度时间滞后，其与一个不等式约束限制了最大的车身倾角小于1:3.利用了内置MSC,ADAMS SQP，在得到145个目标函数值后，优化结果就能得出了。有人试图结合操纵稳定性和驾驶平顺性进行优化，研究得出其结果严重依赖于分配给两种指标的权重。埃尔斯等人【18】比较了动态-Q优化算法与SQP方法对车辆悬架系统的优化方法。他们发现使用利用中央有限分梯度信息监测改进之后的优化算法可以利用更少的目标函数值得到结果，相比之下，SQP和动态-Q两种方法的差距就不大了。
目标函数显示出严重的数值噪声。尽管如此，利用中央有限差分计算梯度值较复杂的步骤时，能成功地排除噪声的影响。班德勒等人【19】和克莱尔、班德勒和马德森【20】将“空间映射”理论进入到工程优化领域，该理论运用了一个粗糙的简单模型（代理模型）和一个详细的精细模型的优化过程。空间映射技术所得到的匹配的、最新的粗糙模型能更准确地表达出与之匹配的精确的模型。经过莱德和尼尔森【21】的努力，该项技术已经成功地用于碰撞安全车辆结构优化。在他们的研究中，粗糙模型使用线性构造响应面发（RSM）与14次迭代收敛的优化，并利用了26个复杂的目标函数值。然而，RSM模型必须要经过验证。
自动微分（AD）是一种全新的方法，它仅利用一个目标函数值得到梯度值。这种方法是由比朔夫【24】等人针对翼型的形状进行优化，其中目标函数的评价由软件链得出。虽然自动微分法相比之前的有限差分，提供了更准确地梯度信息，目标函数值大约比传统的代码（8n）D设计变量慢了16倍。使用之前的有限差分会使用一次原始代码，其时间相当于利用原始代码得出目标函数值时间的九倍。自动微分的缺点是必须要访问原始源代码，在一些商业仿真软件中往往不可行，如MSC,ADAMS等。
如本文所述，这项研究提出了经过精心挑选的简化数值模型在计算梯度过程中的应用，以及用于获得目标函数值的详细的车辆模型车辆动力学的每个迭代步骤。这样就可以更有效地利用梯度近似方法进行优化。本文讨论了车辆型号以及相关优化的算法。
有人提出了一种用于越野车的弹簧和阻尼特性的乘坐舒适性和操控优化案例。该车配备了正在开发中“4态半主动悬架系统”（4s4）【25】。车辆模型使用了一个完整的非线性的MSC.ADAMS模型，其中包括非线性悬架和轮胎的特点。
2优化过程
基于梯度的优化算法，动态-Q【26】，应用了中心有限差分来近似梯度的方法用于当前的研究。Dynamic-Q方法解决了一般优化 问题：
minimize
w.r.t.x f .x/; x D Tx1; x2; : : : ; xnUT 2 Rn
约束不等式：

以及约束等式：

其中f(x),g(x)和h(x)是式中x的标量函数的设计变量，f(x)是目标函数，g(x)是不等式约束函数，h(x)是等式约束函数。该动态-Q算法的定义为：在实际的优化问题中应用动态轨迹优化算法进行连续的二次近似。该算法的主要优点是它需要相对较少的目标函数（模拟）复杂的条件，以及根据约束函数构造简单的二次近似函数。这些新的函数能简单地得到，并且可以利用强大的动态轨迹方法LFOPC【9】发现在经济效益上最佳的相关优化值。这个新的近似最佳点解决了一个新的二次优化子问题。本程序通过重复迭代直至得到收敛的。这种方法能非常有效地优化目标函数，但是需要复杂的计算机模拟得到结果。详细方法可以在史奈曼和海因【26】以及埃尔斯和尤伊斯【27】，此项研究成果同样适用于类似的车辆。

在本研究中简化的整车模型的数值模型用于测定梯度信息。虽然是用动态-Q的优化方法，但其原理可以应用于任何基于梯度的优化方法。所需的一阶梯度信息采用中心有限差分法得到。特里森【28】和埃尔斯【18】研究发现中心有限差分法显著提高基于梯度的优化过程。
使用简化的车辆模型得到梯度信息，仅仅需要获得目标和约束函数值，减少了复杂的数值多次迭代得到完整的车辆模型。此方法的优势在于大大减少优化时间，相比完整的车辆模型的仿真时间大约减少了10%。传统的中央有限差分会每次迭代会产生2n＋1次完全模拟，其中n是统计变量的数量。在这种情况之下，在计算时间方面需要有效地优化，每次仿真2n倍的0.1用于计算梯度，1用于目标函数得到0.2n+1个目标函数值
3.车辆的悬架装置
悬挂装置目前正在开发，具有包含两个阻尼器的特点（安装包有阻尼阀）和两个气体蓄能器，有效地给出了单一悬挂装置的两种减震器和两种弹簧的特性。本单元被称为“4态半主动悬架系统”，即4S4【25】。两个弹簧与阻尼器之间的有电磁阀实现如图1所示。阀门开关的频率在50至100毫秒的时间有所不用，其值取决于系统之间的压力。弹簧和阻尼器的特点可以作为设计变量，分别用于优化驾驶平顺性和操纵稳定性。假定悬架系统在驾驶平顺性和操纵稳定性之间切换，来适应工作条件，并提供了一个智能控制系统来区分两个不同的操作条件，使悬架系统切换到正确的设置。每个设计系数预计将有不同的最佳值为弹簧和阻尼特性。该悬架系统能同时协调驾驶平顺性和操纵稳定性。
4、整车模型
路虎卫士110在MSC.ADAMS模式下以标准悬挂配置建模，并以此为基线。在模型中使用的是非线性动力学模型的帕斯卡轮胎89模型【30】，并结合轮胎测量数据。在这个模型中也加入了垂直动态和与负载相关的横向动力学模型。为了是模型尽可能的简单，轮胎和车辆的纵向动力学行为在这里不做考虑。为了更好地得到由于车体侧倾扭转的动力学特性，车体模型被看成是两个在底盘高度上刚性连接的刚体。防侧倾杆是模仿两个后拖曳臂之间的减震弹簧代表实际的防倾杆的效果。缓冲块以非线性曲线为模型，作为轴和车身之间的动力因素。悬架衬套以扭转弹簧为模型，以此代表实际车辆的悬挂接头特性，以便加快解决方案的时间，并能帮助降低数值噪声。车辆弹簧和减振器的基线以非线性样条建模与测量。车辆的重心（CG）的高度与惯性矩的测定【31】都在模型中解决。只有弹簧和阻尼特性达到了优化要求。该4S4悬挂系统已经包含在MSC.ADAMS模型中，并利用MSC.ADAMS软件控制环境包括simulink模型，并取代了标准的弹簧和减振器。

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图2显示了详细的前后悬架的运动学模型，完整的模型含15个无约束的自由度，16个运动部件，6个球关节，8个转动接头，7个万向接头，以及一个司机的自由度。这些自由度分别是：
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车头的方向是由精心调整偏航率的司机掌握，