专题：零点求参数的取值范围.doc

专题：由零点个数求参数的取值范围
例1、设函数。
（1）当(为自然对数的底数)时，求的极小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围。

例2、已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为
A、（2，+∞） B、（-∞，-2） C、（1，+∞） D、（-∞，-1）

例3、已知函数。
（1）当为何值时，轴为曲线 的切线；
（2）用 表示中的最小值，设函数 ，讨论零点的个数。

变式训练
1、已知的图象在点P处的切线方程为。
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，若方程在上恰有两解，求实数的取值范围。

2、已知函数。
（1） 求函数的解析式和单调区间；
（2） 若函数与函数的图象在区间上恰有两个不同的交点，求实数的取值范围。

3、对于实数定义运算“”：。设函数，其中。
（1） 求的值；
（2） 若，试讨论函数的零点个数。

备选用题
1、设函数。
（1） 若在定义域存在，使得不等式能成立，求实数的最小值；
（2） 若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。
2：已知函数，。
（1） 求函数在点处的切线方程；
（2） 若函数与在区间上均为增函数，求实数的取值范围；
（3） 若方程有唯一的解，试求实数的取值范围。
3：已知函数。
（1） 若在处取得极大值，求函数的单调区间；
（2） 若关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围。
4、已知。
（1）求的单调递增区间；
（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围。
5、设函数，，其中为实数。
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。
6、已知函数的图象在处的切线与直线已知函数平行。
（1） 求实数的值；
（2） 若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。
7、已知函数且。
（1） 若曲线在点P处的切线垂直于轴，求实数的值；
（2） 在（1）的条件下，若与的图象存在三个交点，求实数的取值范围。
8、设函数
（1）在区间上是增函数，则的取值范围看；
（2）在区间是函数的极值点，求函数在上的最大值；
（3）在条件（2）下是否存在使得直线与的图象有三个不同的交点，若存在求的取值范围。
9、已知函数，且当和时，函数取得极值。
（1）求函数的解析式；
（2）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围。
10、已知函数。
（1） 求以曲线上的点P（1，0）为切点的切线方程；
（2） 讨论函数的单调性；
（3） 如果函数的图像与函数的图像有四个不同的交点，求实数的取值范围。
11、 已知函数。
（1） 若在处取得极值，求得值；
（2） 在（1）的条件下，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围。
12、 已知函数，其中是自然对数的底数。
（1） 当，求曲线在处的切线方程；
（2） 证明：当时，函数是内的增函数；
（3） 当时，判断函数的零点个数，并说明理由。

13、已知函数（，为自然对数的底数）．
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（2）求函数的极值；
（3）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值。
14、已知。
（1） 求函数的单调区间；
（2） 若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；
（3） 当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值。
15、已知函数，且的导数在处取极小值。
（1） 求实数的值；
（2） 设函数，若方程在内恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围（参考数据：）
（3） 记函数。设是函数的两个极值点，点A，B，直线AB的斜率，若对于任意的都恒成立，求实数的最大值。

方法二、转化为两图像交点（直线与曲线交点）

1 【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理科数学】已知，若函数有三个零点，则实数k取值范围是（ ）
A． B． C． D．

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