数字信号处理 第三章08.pdf

数字信号处理数字信号处理周治国2012.10第三章第三章离散傅里叶变换离散傅里叶变换3-73-7 用用DFTDFT对连续时间信号逼近的问题对连续时间信号逼近的问题若信号持续时间为有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱为有限宽，则其持续时间无限长。严格来说，持续时间有限的带限信号是不存在的。为满足DFT的变换条件，实际上对频谱很宽的信号，为防止时域取样后产生频谱混叠失真，可用前置滤波器滤除幅度较小的高频分量，使连续时间信号的带宽小于折叠频率。对于持续时间很长的信号，取样点数太多以致无法存储和计算，只好截取为有限长进行DFT。所以，用DFT对连续时间信号进行傅里叶分析必然是近似的，近似的准确程度严格的说是被分析波形的一个函数。两个变换之间的差异是因为DFT需要对连续时间信号取样和截断为有限列长而产生。()()()()()jaaakNx tx nTxnXkX e2()()jjaX eXekNjeX2)(=3-73-7 用用DFTDFT对连续时间信号逼近的问题对连续时间信号逼近的问题DTFTDFT截取抽样P118清华消除办法：消除办法：hsff2一、混叠现象实际中通常：实际中通常：hsff)43(=3-73-7 用用DFTDFT对连续时间信号逼近的问题对连续时间信号逼近的问题12hTf1sfFNTN=1ptNTF=2hfNF取样频率信号最高频率取样周期频率分量间的增量（频率分辨率）最小记录长度P71：在自变量为t和f的情况下，在一个域中对函数进行取样，必是另一个域中函数的周期。关键字：模拟域谱间距；数字域谱间距knTtafnTNT1 T1 NT2T2NT22NN12af=T=2kN=TNT1NFptF频率分辨率频率分辨率NfNTFs=1DFT的的=NTfTNfNa12 ,12Qhsff2hfT21或或=FfNFfNshQ 2注注意：意：NTtp=ptNTF11=不不变变NTsfNfs3-73-7 用用DFTDFT对连续时间信号逼近的问题对连续时间信号逼近的问题数字域模拟域例题：习题集P47-138kHz512DFT频谱分析的模拟信号以被抽样，计算了个抽样的，试确定频谱抽样之间的频率间隔。解：由下图tfTNT1 T1 NT2f=01815.6512kfHzNT=频域抽样间隔办法：对办法：对通过补零加长。通过补零加长。)(nx二、栅栏效应10,2)()(=NkkNjaeXkX3-73-7 用用DFTDFT对连续时间信号逼近的问题对连续时间信号逼近的问题注意：补零不能提高分辨力！延长序列的DFT (不是2的整数次幂)序列x=sin(0.25*pi*n)+sin(0.35*pi*n)；n=0:15；补零到64点，73点，93点，作DFT运算(),012()()MDFT/11()MMDFT/11()jjjx nnX ex nDTFTX eX e=设有限长序列,令表示的离散时间傅里叶变换，如果希望通过计算一个点来求出处的值，试确定最小可能的正整数，并给出一种利用点求出处的值的方法。22202213=历年考试真题0213413222212222222200000000010),()(NnnxnTxa三、频谱泄露现象)()()()(jNjaFTNaeReXnRnTxkN2=DFT)()()(kRkXkXNa=)(kkRN（Q并非并非)(kXa中的的频谱被展宽泄漏中的的频谱被展宽泄漏解决办法解决办法：选择谱特性更接近：选择谱特性更接近的窗函数的窗函数)(k3-73-7 用用DFTDFT对连续时间信号逼近的问题对连续时间信号逼近的问题对模拟信号x(t)=cos(400t)以一定的采样率进行采样，得到一个256点数字序列x(n)，其中n=0 255。(1)若采样率Fs=0.8KHz，计算序列x(n)的256点DFT。该结果能否说明题中所述情形不存在谱泄露现象？为什么？(2)若采样率Fs=0.4KHz，重新计算序列x(n)的256点DFT，并解释产生该结果的原因。()()()()()2(256 64)256264222256()cos 4000.8400()cos 400=coscos211,0 25522DFT()128(64)(192)2()cos 4000.4()cos 400njssnjj nj nj nsx ttFKHznnx nnTFeeeenx nkkx ttFKHzx nn=+=+=+=解：1()400=coscos()DFT()256(128)snTnFx nk=抑制频谱泄漏抑制频谱泄漏DFTnxnwnx)()()(10Nn一、加权的作用3-83-8 加权技术与窗函数加权技术与窗函数二、常用的窗函数3-83-8 加权技术与窗函数加权技术与窗函数()()()()()1000()20logjdbjjjW eWW ew nW eW e=幅度响应1.矩形窗矩形窗()()12()1,.,1,0,1,.22sin2sin2()1,0,1,.1sin2sin2jNjjnNNnNW ennNNW ee=13dB2N2.三角形窗三角形窗（巴特利特（巴特利特Bartlett窗）窗）26dB4N3.汉宁窗（汉宁窗（Hanning Window）余弦平方窗，升余弦窗）余弦平方窗，升余弦窗4.海明窗（海明窗（Hamming Window）5.布拉克曼窗（布拉克曼窗（Blackman Window）（二阶升余弦窗）（二阶升余弦窗）式(3-151)、(3-152)，P114图3326.布拉克曼哈利斯窗（布拉克曼哈利斯窗（Harris）式(3-146)&表32、(3-152)&表32，P116图334，P117图3357.最优化窗最优化窗详见P116118图3363-83-8 加权技术与窗函数加权技术与窗函数Commonly Used Window FunctionsWindow TypeTime-Domain SequenceRectangularwn=1,0 n M0,otherwiseBartlett2n/M,0 n M/2(Triangular)wn=2-2n/M,M/2 n M0,otherwiseHanningwn=0.5 0.5cos(2n/M),0 n M 0,otherwiseHammingwn=0.54 0.46cos(2n/M),0 n M0,otherwiseBlackmanwn=0.42 0.5cos(2n/M)+0.08cos(4n/M),0 n M0,otherwiseKaiserwn=I0(1-(n )/2)1/2/I0(),0 n M,=M/20,otherwiseI0(.)is zero order modified Bessel function of the first kind,is window shape parameter.Shape of commonly used window functions.主瓣宽度v.s.副瓣高度RectangularN=51BartlettN=51HanningN=51HammingN=51BlackmanN=51Kaiser第三章 复习第三章 复习1.四种傅氏变换四种傅氏变换2.DFS3.DFS性质性质4.DFT5.DFT性质性质6.频域采样频域采样7.用用DFT对连续时间信号逼近的问题对连续时间信号逼近的问题8.加权技术和窗函数加权技术和窗函数