第五讲双曲线.docx

第五讲 双曲线
问题0166双曲线第一定义：已知为平面上两个定点，动点P满足，且，则动点P的轨迹是双曲线，两个定点叫做双曲线的焦点。
问题0167椭圆的标准方程推导
焦点在X轴上的双曲线标准方程
焦点在Y轴上的双曲线标准方程

问题0168双曲线中一个重要的数量关系
问题0169已知双曲线的两个焦点为，并且过点，求双曲线的标准方程；

问题0170已知A、B两点相距800米，在A地听见爆炸声比在B地晚2秒，声音速度340米/秒，求爆炸点的轨迹方程。

问题0171双曲线的几何性质（1）的几何意义；（2）双曲线的范围；（3）双曲线的对称性；（4）双曲线的顶点；（5）双曲线的离心率；（6）双曲线的渐近线；（7）等轴双曲线

问题0172双曲线的第二定义及准线概念
已知点F为平面上一定点，直线为平面上一条定直线，动点P到定点F的距离与它到已知定直线 ，定点，动点到定点的距离与它到定直线距离之比等于，，则动点P的轨迹是双曲线；定直线是双曲线准线；

问题0173 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线共有多少条？

问题0174. 双曲线的左、右顶点分别为、，为其右支上一点，且，求的大小；

问题0175. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线y=x-1与其相交于M, N两点,MN的中点的横坐标为 ,求此双曲线的方程；

问题0176. P为曲线上一动点，F为右焦点，设点，求3|PA|+5|PF|的最小值；

问题0177.
设双曲线的取值范围；

问题0178. 过双曲线的一个焦点F2,作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一个焦点，若

问题0179. 不论取何负实数，双曲线和都有
①相等的实轴长；②相等的离心率；③相同的准线；④相同的渐近线。
写出其中正确的结论的序号；

问题0180. 双曲线x2-y2=1的左支上一点P(a,b)到渐近线y=x的距离为，求a+b的值；

问题0181. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，求的值；

问题0182. 一个正三角形的三个顶点都落在双曲线x2-ay2=1的右支上,其中一个顶点与右顶
点重合,求实数a的取值范围；

问题0183.
与双曲线的左支交于A,B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,求|AB|的值；

问题0184.
变化时,求e12+e22的最小值；

问题0185. 求

问题0186. 已知点A为双曲线 的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，求△ABC的面积；

问题0187. 设双曲线-＝1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，求双曲线的离心率；

问题0188. 已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，试判断以a、b、m为边的三角形的形状；

问题0189. 设分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，求的值；

问题0190. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是与的等比中项，是与的等差中项，求椭圆的离心率；

问题0191. 已知曲线与其关于点（1，1）对称的曲线有两个不同的交点A、B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，求实数a的值

问题0192. 双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上，是双曲线的一条垂直于实轴的弦，为坐标原点。求的值；

问题0193 已知直线某学生作了如下变形：由消去y后得到形如的方程，当A=0时，该方程有一解；当A≠0时，恒成立.假设学生的演算过程是正确的，求实数m的取值范围；

问题0194. 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6).
(1)求双曲线方程.(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论.

问题0195. 已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.

问题0196 直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值.若不存在，说明理由.

问题0197. 设点P是双曲线C：上任一点，过P的直线与两渐近线分别交于P1,P2,求双曲线方程.

问题0198 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程.

问题0199. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）.
（I）求双曲线C的方程；
（II）若直线与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，－1），求实数m的取值范围.

问题0200. 已知直线与双曲线有A、B两个不同的交点.
（1）如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；
（2）是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线对称？试述理由

问题0201 设双曲线C：与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B。
（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，若，且，求实数a的取值范围。

问题0202. 已知圆A的圆心为(，0)，半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A'与点A关于直线y＝x对称．
⑴ 求双曲线C的方程；
⑵ 设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标．

问题0203.
设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

问题0204. 双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P，Q两点，若OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线的方程

问题0205. 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F且倾角为30°的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于A、B两点。设|AF|＝l|BF|，若2≤l≤3，求双曲线C的离心率e的取值范围.

问题0206 双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（0，－b）,B（a,0）.
（I）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点. 若点M在直线上的射影为N，满足且，求直线l的方程.

问题0207. 已知双曲线C：，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A、B两点，并且.
（I）求双曲线方程；
（Ⅱ）过右焦点F作直线l交双曲线C的右支于P、Q两点，问在原点和右顶点之间是否存在点N使得：无论直线l的倾斜角多大，都有∠PNF=∠QNF.

问题0208. 双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P（0，4）的直线l交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当时，求Q点的坐标.

问题0209. 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A、M、N满足（），，，.
(1)求点M的轨迹W的方程；
(2)点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围.