曾月娥《圆与圆的位置关系》.doc

《圆与圆位置关系》教案
教学目标
知识目标：
（1）了解两圆五种位置关系。
（2）了解两圆外切内切时圆心距与两圆半径的数量关系。
（3）知道两圆外离、相交、内含时圆心距与两圆半径的数量关系。
能力目标：通过观察、操作、讨论等活动渗透类比、分类、数形结合等数学思想，学会用图形运动的方法研究数学问题。
感情目标：学生通过小组合作交流体验数学活动充满着探索与创造。
教学重难点
重点：两圆五种位置关系，以及相切时圆心距与两圆半径的数量关系的理解。
难点：了解两圆相切时圆心距与两圆半径的数量关系及其简单应用。
课前准备
课前准备：
学生：裁剪好两个圆，半径分别为４cm和２cm。
教师：三个圆，其中两个大小一样。
教学过程
一、回顾旧知，类比引入
复习直线与圆的三种位置关系,以及他们共公点个数，d与r之间的数量关系。
观察生活中圆周的图案，提出问题：圆与圆的位置关系有多少种呢？

引出课题：圆与圆的位置关系
二、合作探索，导入新知
1、探索五种位置关系
课件显示一个大圆固定一个小圆平移运动，直观地呈现两圆由相离到相交再到相离的过程。
小组活动：摆一摆
学生认真观察后，参照直线与圆的位置关系用课前准备好的两个圆把观察到的不同的位置关系摆出来，并完成下表。
直线与圆的
位置关系
公共点个数

圆与圆的
位置关系
图形
公共点个数

相离
0

相切
1

相交
2

找两个小组展示成果，其它小组作补充，发表不同意见。
师生一起总结归纳出圆与圆的五种关系，以及它们的各种特点，突出两圆公共点的个数，并类比直线与圆的位置关系，对五种位置进行命名。
想一想：当两圆的大小一样时，它们还是有五种位置关系吗？（只有三种：外离、外切、相交）
2、探索圆心距与两圆半径的关系
小组合作，完成下面问题：
A、圆是轴对称图形，它有多少条对称轴？（无数条）
B、圆与圆的五种位置关系的图形它们是轴对称图形吗？如果是，请你画一画看有多少条对称轴？（是，对称轴有且只有一条，经过两圆圆心）
C、当两圆外切或内切时，它们的切点在对称轴上吗？（在）
D、观察：两圆由相离运动到内含，两圆心之间的距离大小（用字母d表示）有变化吗？有什么变化？你能把它们从小到大排列出来吗？
（有，越来越小， d内含＜d内切＜d相交＜d外切＜d相离）
教师评讲，介绍连心线、圆心距两概念，并得出结论：两圆相切时，切点必在连心线上，即两圆圆心与切点三点在同一直线上。
利用结论：两圆相切时，切点必在连心线上。探究外切内切时圆心距与两圆半径的关系

外切 d=R+r 内切 d=R-r
然后由圆心距的大小关系得到两圆相离、相交、内含时的圆心距与两圆半径的关系，并引导学生用数轴巧记巧用。
因为外切 d=R+r 内切 d=R-r
且d内含＜d内切＜d相交＜d外切＜d相离
可得：d内含＜R-r ＜d相交＜ R+r ＜d相离
因为 d内含＜R-r， 　　所以内含 　　d＜R-r
因为 R-r ＜d相交＜ R+r，所以相交 　R-r ＜d＜R+r
因为 R+r ＜d相离 　　所以相离 　　d＞R+r
归纳小结
位置
图形
公共点个数
d与R、r的关系
外离

0
d＞R+r
外切

1
d＝R+r
相交

2
R-r ＜d＜R+r
内切

1
d＝R-r
内含

0
d＜R-r
表示在简易数轴上 ：d＜R-r R-r ＜d＜R+r 　d＞R+r

d=R-r d=R+r
三、 结论应用，例题演示
例题一：已知两圆的半径分别是3和7，圆心距为d ,根据下列条件,确定d 的取值范围或两圆的位置关系。
1、若两圆外切,则____________;
2、若两圆外离,则____________;
3、若两圆相交,则____________;
4、若两圆的圆心距为4，两圆的位置关系是____________;
5、若两圆的圆心距为2，两圆的位置关系是____________;
分析：可巧用数轴
d＜7-3 7-3 ＜d＜7+3 d＞7+3

d= 7-3 d=7+3
例题二：已知⊙A ,⊙B相切,圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4 cm，求⊙B的半径.
解:设⊙B的半径为R
(1)如果两圆外切
则 d=4+R = 10
∴R=6
(2)如果两圆内切
则d=R-4=10 或 d=4-R=10
∴ R=14 ，R=-6(舍去)
答: ⊙B的半径为6cm或14cm
四、学以致用，大显身手
A组：一、已知两圆的半径分别是6和3，圆心距为d ,根据下列条件,确定d 的取值范围或两圆的位置关系。
1、若两圆内切,则____________;
2、若两圆内含,则____________;
3、若两圆相离,则____________;
4、若两圆的圆心距为9，两圆的位置关系是____________;
5、若两圆的圆心距为5，两圆的位置关系是____________;
二、圆和圆有多种位置关系，图中的圆和圆的位置关系有　　　　　．

B组：一、填空题
（1） 若两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系为___________。
（2） 已知⊙A ,⊙B相切,圆心距为11cm，其中⊙A的半径为5 cm，⊙B的半径为___________。
（3） 已知三圆⊙A 、⊙B、 ⊙C的半径分别为１cm、２cm、３cm，它们两两外切，三角形ABC的周长为__________。　　　　
（4） 已知两个同心圆，大圆半径为5小圆半径为2，与大圆内切且与小圆也内切的圆的半径为___________。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（5） 若两圆的半径为3和2，圆心的坐标分别是（1，0）和（0，1），则两圆的位置关系是___________。
二、画图题：请你设计一个含有圆内切和外切的图案并用简洁的语言说明你的创意。
C组：已知⊙P的圆心坐标为（0，2），半径为若⊙O与⊙P相切,且点P在X轴上, ⊙O的半径为1,则点O的坐标为___________。
五、课堂小结
六、布置作业
一、 必做题：书本137页1、2、3
二、 选做题
（1）当两圆相交时，我们通过观察分析得到圆心距与两圆的半径之间的关系为R-r ＜d＜R+r ，如下图⊙A ,⊙B相交，它们的半径分别为R，r（R＞r），你能用学过的知识说明R-r ＜AB＜R+ r吗？（提示利用三角形的三边关系）

（2）书本138页联系拓广。
板书设计：