《中心对称》.docx

《中心对称》教学设计
黄骅市第四中学 王桂芳
教学目标
知识与技能：
1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成．
2、掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形．
过程与方法：
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置．
情感、态度与价值观：
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识．
教学重难点
重点：中心对称的性质及初步应用．
难点：中心对称与旋转之间的关系．
教学过程
一、复习轴对称图形。
请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形？若是请画出它的对称轴．

二、探究新知
1、用投影展示下面图形：
问：（1）这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？
教师评价学生的回答．
2、引出课题：
这些图形都是绕着中心点旋转一定的角度后能与自身图形重合，它们都是旋转图形，但它们旋转的角度不一样，其中后三个图形的旋转度是180度，它就是我们今天要探究的课题——中心对称．
3、 归纳概念：
（1）观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？

B’
D
（2）观察下面的两个四边形，看一看两个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转得到另一个四边形？
C’

.OO
D’
A’
C
B
A

（3）思考：
图（1）把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
图（2）线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现？

（4）归纳概念
教师与学生一起归纳出中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，这两个图形的对应点叫做对称点。
（5）概念理解
出示旋转图形提问：把△ABC绕着O点旋转60 °得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?分别旋转120°、180°呢？
4、探究性质
思考：成中心对称的两个图形有什么性质?
（1）指导学生作出一个三角形绕一点旋转180°后的三角形。
（2）用投影展示下面问题让学生回答：

利用电脑展示：△ABC绕着点O旋转180°的运动过程．
△ABC和△A’B’C’是成中心对称的两个三角形，点O是对称中心。
（1）点A关于中心点o的对称点为_____；点B关于中心点O的对称点为_____；点C关于对称中心点O的对称点为______。
（2）分别连接AA’ ,BB’,CC’，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？证明你的结论。
教师与学生合作归纳出中心对称的特征：
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称．关于中心对称的两个图形是全等图形。
三、灵活运用，体会内涵
1、下图中ΔABC与ΔA’B’C’ 关于点O是成中心对称的,从图中能找到哪些等量关系?

2、点的中心对称点的作法
A
OO
(1)以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

(2)线段的中心对称线段的作法
B
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
O
A

四、例题展示：
已知△ABC和点O，画出△A’B’C’，使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称．

教师和学生合作完成作图过程；
拓展：如果点O在图形上或在图形的内部时，如何画出成中心对称的图形？
五、问题的解决：
1、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。

2、你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
3.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。

六、小结：
1、本节课我们共同探索、研究了中心对称的定义，以及中心对称的特征和利用中心对称的特征解决一些问题。
2、中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?

轴对称
中心对称
1
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
2
图形沿轴对折（翻转180°）
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合

七、作业：
必做：教科书69页1题，70页3，4题。
选做：教科书70页10题。