九年级(上)数学综合练习题(四).doc

九年级（上）数学综合练习题（四）
学校 姓名 准考证号
考
生
须
知
1． 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．
2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．[来源:Zxxk.Com]

一、选择题：（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．已知，则锐角A的度数是 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知△ABC∽△DEF，且AB:DE = 1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为 （ ）
A．2:1 B．1:2 C．1:4 D． 4:1
3．二次函数的对称轴为 （ ）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
4．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是 （ 　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5．如图，内接于，若，则的大小为 （ ）
A．　　 　B．　　
C．　　 D．

6．若点B（，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内， 则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
7. 抛物线：与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
8．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是 （ ）
A
C
D
B

二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
9．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．
10. 如右图，是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，如果某人随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率为 .
E

D
A
C
B

11．如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个
条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）．

12. 在数学研究性学习中，佳佳为了求的值，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算= （用含的式子表示）.
三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：.
14. 以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.

15. 如图，在中，DE // BC，EF // AB，AD:AB=3:5，
BC=25，求FC的长.

[来源:学#科#网]
16. 如图，，，，．
（1）求的长；
（2）求的值.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]
17．如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，,.
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：CE = BE.

18．如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，在观测点C测得其仰角是，火箭又上升了到达点时，测得其仰角为，求观测点C到发射点O的距离.
(结果精确到.参考数据：，，）.

四、解答题：（本题共20分，每小题5分）
19． 如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD = 3，以点C为中心，把 顺时针旋转，得到．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求点旋转到点所经过的路线长．

20．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润（万元）与投入资金（万元）成二次函数关系，如图2所示．
图1
（1）分别求出利润（万元）与（万元）关于投入资金（万元）的函数关系式；
（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

图2

21．小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶．
（1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况；
（2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率．[来源:Z§xx§k.Com]

22．对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的
解析式 ．（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线与直线
围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数 ．

五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）
23．已知抛物线C1：的顶点A到轴的距离为3， 与轴交于C、D两点.
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在抛物线C1上，且，求点B的坐标.
24．如图，直线经过⊙O上的点，并且，，直线交⊙O于点，连接．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）求证：；
（3）若，⊙O的半径为3，求的长．

25. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）．将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形，使得边与y轴交于点D，此时边、分别与BC边所在的直线相交于点P、Q．
（1）如图1，当点D与点重合时，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）如图2，若点D与点不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．
（图1）
（图2）

[来源:学科网]