消元法解二元一次方程组课后作业.doc

消元·第一课时教学设计

教学目标
1．体会用“代入法”解二元一次方程组的基本思路；
2．熟练地用代入法解二元一次方程组；
3．掌握“代入法”这一基本数学思想．
教学重点难点
1．用代入法解二元一次方程组；
2．利用代入法解方程组时，灵活运用已学知识；
3．学会选择适当的、简便的、有特点的方程变形．
教学准备
课件．
教学过程
课件展示上节课例“篮球联赛”题．
师：设一个未知数（设胜x场），
可以用一元一次方程2x＋(22－x)＝40来解．
如果设两个未知数（设胜x场，负y场），可以列方程组
那么一元一次方程与二元一次方程组有什么关系呢？
点评：引出的这一问题是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，体现了以学生为本的教学观念．
一、探究活动一．一元一次方程与二元一次方程的关系．
生：我们小组经过讨论，认为二元一次方程组中第一个方程x＋y＝22可变形为y＝22－x，再将第二个方程2x＋y＝40中的y换为(22－x)，二元一次方程组就化为一元一次方程．
解这个方程，得x＝18，再把x＝18代入y＝22－x，得y＝4，从而得到这个方程组的解．
师：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
点评：创设学习情境，为学生提供从事数学活动的机会，同时也使学生在学习过程中不断被点拨、提升和指导．
二、探究活动二．如何用代入法解二元一次方程组？
组：我们小组讨论后认为首先应从方程组中选取一个方程，把其中的某一个未知数用另一个未知数的代数式表示出来．例如，可将中的第一个方程变形为
y＝22－x③．
生：我们同意他们的做法，接下来就应该将这个代数式代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的一元一次方程．
例如，将③代入②，得到方程2x＋(22－x)＝40，再解这个方程，求出一个未知数x＝18，最后将x＝18代入第一步所得的式子，求出另外一个未知数的值．
师：同学们的探究活动进行得很好，如何解二元一次方程组呢？可以概括为：
（课件展示．）
（1）求表达式；
（2）代入消元；
（3）回代求解．
师：下面我们用大家总结出来的代入消元法求二元一次方程组的解．
（例题分析．）
例1 用代入法解方程组
三、探究活动三．如何求二元一次方程组的解？需注意哪些问题？
师：选择哪个方程呢？为什么？
组：我们认为选取①，因为①中未知数x的系数为1，用含y的代数式表示x，比较简便，把①变为x＝3＋y③．
师：把③代入①可以吗？为什么？
生：不可以．因为③与①是同一个方程，应将③代入②，得3(3＋y)－8y＝14．
师：得到这个方程后，下一步如何解？
生：先解出这个方程y＝－1，再把y＝－1代入③，得x＝2．
师：能否将y＝－1代入①或②？
生：可以．
师：如何表示方程组的解？
生：把两个未知数的解写在一起，就是方程组的解，一般写成的形式．
师：请同学们完整地解出题目．
四、探究活动四．如何用方程（组）解决实际问题．
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
师：如何来求解？
生：我们组认为用方程组解比较好．
设大瓶数为x，小瓶数为y．
两个相等关系分别为：
大瓶数︰小瓶数＝2∶5．
大瓶装消毒液＋小瓶装消毒液＝总生产量．
可列出方程组
师：不论用一元一次方程还是用二元一次方程组，都能达到解决问题的目的．如何解这个二元一次方程组呢？由同学们自己独立完成，并以小组为单位，归纳出解二元一次方程组的步骤．
课件展示几个学生的解题过程及解二元一次方程组的步骤．
点评：不断地帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的基础知识和基本技能，帮助学生体会数学思想，掌握数学方法．
生：由①得，5x＝2y，变形为．③
把③代入②，得500x＋625x＝22500000．
解这个方程，得x＝20000．
把x＝20000代入③，得y＝50000．
这个方程组的解是
生：小结解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个未知数比较简单的方程；
（2）用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
（3）把代数式代入到另一个方程，消未知数，得到一元一次方程；
（4）解一元一次方程，求出未知数的值；
（5）把未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；
（6）写出方程组的解．
师：在解二元一次方程组的解时，往往需先化简方程组．
点评：给予学生充分展示自我的机会，体现学生学习的主体性，关注学生在学习中成功情感的体验．
五、课堂练习．
解方程组
师：如何解这个二元一次方程组？
生：我认为首先要对①进行化简，这样做的目的在于降低计算难度．化简①，得4x－3y＝－5，则3y＝4x＋5，不必化为，为什么？
生：因为②中恰好有－3y这一项，故可将3y看成一个整体，代入消元，这样也可以减少计算量．
点评：从简单的“代入法”到“整体消元”，体现了技巧的灵活性和练习的层次性．
由学生独立写出解题步骤．
师：如何求的解？
生：我们发现方程中x、y都是以x－2，y－1的形式出现的，若将x－2，y－1看成整体，看成新的未知数，解关于x－2，y－1的方程组比较简便．
学生独立完成解题过程．
生：由①，得3(x－2)＝7＋4(y－1)③．
把③代入②，得3[7＋4(y－1)]－10(y－1)＝－25．
2(y－1)＝－46，
y－1＝－23，
y＝－22．
将y－1＝－23代入③，得
3(x－2)＝－85，
x－2＝，

原方程组的解为
师：代入法是解二元一次方程组的基本方法之一，其基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”，同时也体现了数学中的“转化思想”．代入法是在很多地方都用得到的一种基本数学方法，更是一种数学思想．
六、课后小结．
今天的探究学习你们有哪些收获？以小组为单位总结出来．
七、作业练习．
p107 1，2，3．
评析：
本节教案的设计以学生为本，重视学生的感悟，主动探究、合作、补充的学习过程．注重激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中去理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，充分体现了学生是学习的主体这一教育理念．
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