高考题分析.doc

2015年江苏数学高考卷填空题第11题解题分析
11.设数列满足=1，且-=,则数列前10项的和为______
解析：这是一条数列题，并且是填空题第11题，说明有一定的难度，就需要我们更认真的读题找到解题思路。题中让我们求数列的前10项和，首先要求某个数列的前n项和，就要知道它的通项公式，我们可以看到数列是一个新数列，那么它的通项是是与有关的，所以应该先求数列的通项公式。下面就是如何求数列的通项公式呢？分析已知条件-=()，这是一个关于数列的递推公式，现在就要从这个公式入手，求出数列的通项公式。观察这个式子，等式左边是前后项差，等式右边是多项式，对于这样的递推公式我们可以先例举出=1，=2，=3时的几种情况，比如，， ，这样就发现每个式子的左边有一定的规律，几乎每一项都出现了两次，并且一正一负，这样就想到能不能把等式的左边全部相加同时等于右边全部相加的和。那么就是第一个式子，第二个式子，第三个式子……, 第个式子（这里说明只要写到第个式子就可以了）把这个式子，左边都相加等于，右边都相加等于+（），利用等差数列求和公式得，所以最终得到=，且=，所以=，又当时，也满足，从而得到=，所以==,那么 =++……+==。这条题目有两个考点，一是求数列通项公式，二是数列求和，求通项用的是累加法，求和用的是裂项求和法，这都是数列中常用的方法。
变题：已知数列中，,,求数列的通项公式
本题中，已知的递推公式是，即，同样例举出几个式子，，，…., ,所有等式左边相乘右边相乘得到，，即，又当时，也满足，所以；这条题目中用的就是累乘法求数列的通项公式。
变式2 已知， ，求
习题1 数列中，，（），求通项
习题2 数列 满足 ， ，求数列的通项公式