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何时获得最大利润
------------ 二次函数专题复习课
一、 设计理念
让学生经历销售中最大利润问题的探索过程，认识数学与人类生活的密切联系及数学对人类历史发展的作用，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
二、 教学目标
1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最值，发展解决问题能力。
2、 经历探索最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。
3、 通过探索感受数学的应用价值。
三、 教学重、难点
重点：1、探索销售中最大利润问题
2、运用二次函数的相关知识解决问题中的最值，发展解决实际问题能力。
难点：运用二次函数知识解决实际问题。
四、 教学准备
多媒体，计算器。
五、 教学流程及策略
1、 创设情境，引人课题
让学生回答二次函数的三种表示方式（图像法、函数关系式法、列表法）；在二次函数中，当a＞0时，二次函数有最小值；当a＜0时，二次函数有最大值的性质。
出示问题1：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
2、 合作交流，参与点拨
让学生小组讨论上述问题，给学生足够的思考时间，然后让学生说出本组的看法。在听取学生回答过程中，教师应该观察学生的思考方法和解决问题的思路，并对出现的问题进行及时的点拨解决，并引导学生建立利润y与销售件数x的二次函数关系式： y=--200x²+3700x—8000.然后让学生看看是否有最大利润？学生会很容易解决的。
3、 知识迁移，活学活用
出示问题2：在我市开展美化城市的活动中，某居民小区要一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成。若设墙对面的边长为x米，花园的面积为y平方米。
（1） 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（2） 画出这个函数的图像。
（3） 结合题意判断x取何值时，花园的面积最大？
让学生分析并完成此题，教师提示学生在画图像时应注意x的取值范围。在解答第（3）问时也应该结合图像及题意来解决。
4、 及时练习，巩固提高
出示问题3：某玩具厂计划生产一种玩具车，每日最高产量为40辆，且每日产出的产品全部售出，已知生产x辆玩具车的成本为R（元），售价每辆为P（元），且R、P与x之间的关系式分别是R=500+30x, P=170-2x 。
（1） 当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
（2） 当日产量为多少时每日获得的利润最大？最大利润是多少？
5、 梳理知识，总结提高
教师表扬学生的出色表现