练习六 函数的应用.doc

练习五 函数的应用（含幂函数）
一、选择题
1．若
上述函数是幂函数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数在或内有零点
B．函数在内无零点
C．函数在内有零点
D．函数在内不一定有零点
3．若，，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
4． 求函数零点的个数为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知函数有反函数，则方程 （ ）
A．有且仅有一个根 B．至多有一个根
C．至少有一个根 D．以上结论都不对
6．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）
A．亩 B．亩 C．亩 D．亩
二、填空题
1．若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 。
2．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。
3．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。
4．函数的零点个数为 。
5．设函数的图象在上连续，若满足 ，方程在上有实根．

三、解答题
1．用定义证明：函数在上是增函数。

2．设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，
求证：方程有仅有一根介于和之间。

3．函数在区间上有最大值，求实数的值。

4．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，
销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

答 案
一、选择题
1. C 是幂函数
2. C 唯一的零点必须在区间，而不在
3. A ，
4. C
，显然有两个实数根，共三个；
5. B 可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如
6. D 或
7． C
二、填空题
1． 设则
2. ，
3. 令
4. 分别作出的图象；
5. 见课本的定理内容
三、解答题
1．证明：设 即，
∴函数在上是增函数。
2．解：令由题意可知

因为
∴，即方程有仅有一根介于和之间。
3．解：对称轴，
当是的递减区间，；
当是的递增区间，；
当时与矛盾；
所以或。
4．解：设最佳售价为元，最大利润为元，

当时，取得最大值，所以应定价为元。