建立一次函数模型教学设计.doc

建立一次函数模型

教学内容：
这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（湘教版）八年级第二章第三节《建立一次函数模型》的第二课时数学活动课。主要是根据题目中的数据信息，用函数的思想决策方案。目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。本节在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。
教学目标：
知识与技能：
1、能建立一次函数模型刻画某些实际问题中变量的关系。
2、能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
过程与方法：
经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测等实践活动，掌握知识，培养技能，发展分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：
感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信。
学情分析：
新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生在七年级对数据的收集和整理已有所了解，已具备了从已知表格中获取相关信息的能力。同时，通过对一次函数的学习，“数形结合思想”，“建模思想”已初步形成，为开展本次数学活动打下了坚实基础。
教学重点：
建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测。
教学难点：
建立函数模型
教学过程：
一、创设情景，引入新知
情景一：1、摄氏（℃）x与华氏（℉）温度y之间的函数关系：

2、摄氏C（℃）与华氏F（℉）温度之间有如下的对应关系：
C（℃）
…
-10
0
10
20
30
…

100
F（℉）
…
14
32
50
68
85
…

212
从这表中你能看出上面结论吗？怎样才能看出上面的结论？
二、合作交流，解读新知
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似地由下表给出：
年份
1900
1904
1908
高度（m）
3.33
3.53
3.73
观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
分析：上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2米，可以试着建立一次函数模型。
解： 用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会期早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式为：y=kt+b  (k≠0,k,b为常数)
由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此：
解之得：
所以：
公式就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式。
〔变式一〕你能利用上面得出的公式预测1912年奥运会男子的撑杆跳高纪录吗？

1912年奥运会男子撑杆跳高纪录的确约为3.93m。
结论:  在已知数据邻近作预测，是与事实比较吻合的。
〔变式二〕你能利用上面得出的公式预测1988年奥运会男子的撑杆跳高纪录吗？

实际上，1988年奥运会的撑杆跳高纪录为6.06米，远远低于7.73米。
结论：远离已知数据作预测是不可靠的。
三、应用迁移，解读提高
1、为了研究某合金材料的体积V()随温度（t℃）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t(℃）
-40
-20
-10
0
10
20
40
60
V()
998.3
999.3
?
1000.3
1000.8
1000.3
1001.3
1002.3
能否据此求出V 与t的函数关系？并估算出-10℃时的体积V？
答案：将这些数值对应的点在坐标系中作出，观察发现V 与t的函数关系为一条直线，也就是一次函数，所以，设V=kt+b(k≠0)
又因为当t=0时，V=1000.3,t=10时，V=1000.8，则

所以
所以V=0.05t+1000.3
所以，当t=-10时，V=999.8
2、声音在空气中传播速度y（m/s）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出一组不同气温时的音速：
气温x（0C）
0
5
10
15
20
音速y（m/s）
331
334
337
340
343
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃花所在地相距多远？
答案： （1）；（2）1721m
3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数． 下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距(cm)
20
21
22
23
身高(cm)
160
169
178
187
（1）求出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
图1

（2）某人身高为cm，一般情况下他的指距应是多少？
解：（1）设（），
根据题意，得
解得
所以与之间的函数关系式为．
（2）当时，，所以（cm），
所以身高为cm的人指距为cm．
四、总结反思，拓展升华
1、现实生活中的数学关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数关系，还需要根据经验分析，也需要近似计算和修正，求得建立比较接近的数学模型，以便研究与预测。
2、在已知数据邻近作预测，是与事实比较吻合的。
3、远离已知数据作预测是不可靠的。
五、当堂测验，巩固提高
1、一棵树现在高50cm，若每月长高2cm，x月后这棵树高为ycm，那么树高y(cm)与月份x（月）所建立的一次函数模型是_______________.
2、生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm,当蛇的尾长为10cm时，蛇长为75.5cm，当蛇尾长为14cm时，这条蛇的长度为___________cm.
3、在地表以下不太深的地方，温度y(℃)与所处的深度x(km)之间的关系可以用近似关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是( )
A、正比例函数 B、反比例函数
C、一次函数 D、以上都不对
4、某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程。他们收集的数据如下：
体温计的读数t（℃）
35
36
37
38
39
40
41
42
水银柱的长度l(mm)
56.5
62.5
68.5
74.5
80.5
86.5
92.5
98.5
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l(mm)与体温计的读数t（℃）（3542）之间存在的函数关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
5