第24章《圆》常考题集(25)：24.4+弧长和扇形面积.doc

选择题
1、（2004•聊城）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）（　　）

A、115° B、160°
C、57° D、29°
考点：弧长的计算。
分析：所求的角度，实际上是滑轮所转动的圆心角，所以根据弧长公式可得．
解得n=57°．
故选C．
点评：本题的关键是理解10cm就是弧长，所求的度数就是圆心角．

2、如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（　　）

A、4圈 B、3圈
C、5圈 D、3.5圈
考点：弧长的计算；等边三角形的性质。
分析：根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C选择．
解答：解：设圆的周长是C，
则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C，
则这个圆共转了4C÷C=4圈．
故选A．
点评：注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆心所走过的路程．

3、如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（　　）

A、A处 B、B处
C、C处 D、D处
考点：弧长的计算。
分析：分别把A、B、C、D这四个点为圆心的扇形面积算出来，再进行比较即可选择出B．

点评：主要考查了扇形的面积计算．这个公式要牢记，面积公式：S=．

4、如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（　　）

考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质。
分析：由题意知，顶点C从开始到结束所经过的路径为圆弧CC′，对的圆心角为120°，根据弧长公式计算．

故选D．
点评：本题利用了等边三角形的一个外角等于120度和弧长公式求解．

5、如果圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（　　）
A、180° B、200°
C、225° D、216°
考点：弧长的计算。
分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．

解得n=216．
故选D．
点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．

6、在图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　）

A、甲先到B点 B、乙先到B点
C、甲、乙同时到B点 D、无法确定
考点：弧长的计算。
分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是
因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．

因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选C．
点评：本题主要考查了弧长的计算公式．

7、已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥侧面展开图中，扇形的圆心角是（　　）
A、180° B、200°
C、216° D、225°
考点：弧长的计算。
分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．

点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．

8、如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为（　　）

考点：弧长的计算；勾股定理；旋转的性质。
分析：根据勾股定理可将斜边AC的长求出，以点A为中心，AC长为半径逆时针旋转，点C所形成的轨迹CC′是扇形．

点评：本题主要是确定点C的运动轨迹，了解弧长公式．

9、已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（　　）
A、24πcm B、12πcm
C、4πcm D、2πcm
考点：弧长的计算。
分析：根据弧长公式计算．

故选C．
点评：本题的关键是利用弧长公式计算弧长．

10、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（　　）
A、2cm B、3cm
C、4cm D、6cm
考点：弧长的计算。
分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．

解得R=3cm．
故选B．
点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．

11、（2010•本溪）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（　　）

A、64πcm2 B、112πcm2
C、144πcm2 D、152πcm2
考点：扇形面积的计算。
分析：阴影部分的面积可看作是半径为OA的扇形与半径为OC的扇形面积之差．
故选B．
点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

12、（2009•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（　　）cm2．

考点：扇形面积的计算；勾股定理。
专题：转化思想。
分析：已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，则根据勾股定理可知AC=10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积．

点评：阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

13、（2009•遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、4π﹣8 B、8π﹣16
C、16π﹣16 D、16π﹣32
考点：扇形面积的计算；相交两圆的性质。
分析：此题要求阴影部分的面积，根据题意可知AB⊥O1O2，而阴影的面积S=扇形ABO2的面积减去△ABO2的面积，由此可解出此题．
故选B．
点评：此题考查的是圆与圆的位置关系和扇形公式的求法，根据计算求出圆的半径，再用公式求出阴影部分的面积．

14、（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（　　）

考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；直角梯形。
分析：利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．
故选C．

点评：本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积．

15、（2009•荆州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（　　）

考点：扇形面积的计算。
分析：根据图片可明显的看出阴影部分的面积为△OAB和扇形OCD的面积差．连接OP，可根据两圆的半径长求出AP的长和扇形OCD的圆心角．然后分别计算出△OAB和扇形OCD的面积，即可求出阴影部分的面积．

故选C．

点评：本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，然后分别计算求值即可．

16、（2008•孝感）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质。
分析：已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．

故选A．
点评：本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用．

17、（2008•襄樊）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（　　）

考点：扇形面积的计算。
分析：贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积．

点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

18、（2008•天门）设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（　　）

A、（4π+8）cm2 B、（4π+16）cm2
C、（3π+8）cm2 D、（3π+16）cm2
考点：扇形面积的计算。
分析：阴影面积=S△ADC+S扇形ADF﹣S△AFC．
故选A．

点评：解决本题的关键是得到所求的量的等量关系．

19、（2008•呼和浩特）如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB=，BC=1，则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为（　　）

考点：扇形面积的计算。
分析：连接AC可求AC=2，∠B=90°，AC为直径，△AOD为等边三角形，∠AOD=60°，可求扇形面积．
故选C．

点评：此题考查勾股定理，等边三角形判定，扇形面积求法．

20、（2008•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　）

考点：扇形面积的计算。
分析：整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形．
解答：解：

点评：本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求．

21、（2007•泰安）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90度．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（　　）

考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。
专题：新定义。

点评：此题考察扇形面积公式，解题的关键是确定三个扇形的圆心，半径，及圆心角，然后利用扇形面积公式进行计算．

22、（2006•遵义）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（　　）

A、S＞P＞Q B、S＞Q＞P
C、S＞P且S=Q D、S=P=Q
考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角。
分析：阴影部分的面积可以看作是六个等圆面积减去两个等圆的面积计算．
解答：解：正六边形的内角和为720°，所以内侧6个扇形的面积之和是2个等圆的面积；
平行四边形的内角和为360°，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；
正三角形的内角和为180°，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；
都是六个等圆减去2个等圆的面积，
所以将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和是相等，
故选D．
点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

23、（2006•云南）一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　）

考点：扇形面积的计算。
分析：已知扇形面积求扇形的半径，使用扇形的面积公式即可．
故选B．
点评：本题主要考查扇形面积公式的使用．

24、（2006•徐州）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（　　）

考点：扇形面积的计算。
故选C．
点评：本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

25、（2006•荆州）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（　　）

考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；切线的性质。
分析：如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得．在Rt△ADC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DAC的度数，进而得出∠ODA和∠ODK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．
故选C．

点评：此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度．

26、（2005•深圳）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（　　）

考点：扇形面积的计算。
分析：已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，且扇形OAE和OBD的半径长相等，易知弓形AE的面积与弓形BD的面积相等．因此可根据阴影部分的面积=弓形BDE的面积=扇形OBE的面积﹣△OBE的面积来求得．其中△OBE的面积是△ABE面积的一半．

点评：本题的关键是看出弓形AE=弓形BD，然后半圆中除去一个扇形面积和一个三角形面积就是阴影面积．

27、（2003•辽宁）如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（　　）

考点：扇形面积的计算。
分析：阴影部分的面积是一个环形，可用大圆中240°角所对的扇形的面积减去小圆中240°角所对的面积来求得．根据扇形的面积求解即可．
故选B．
点评：本题主要考查了学生的扇形面积公式．

28、花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A、B、C、D所示，其中的阴影部分用于种植花草．种植花草部分面积最大的图案是（　　）（说明：A、B、C中圆弧的半径均为，D中圆弧的半径为a）

考点：扇形面积的计算；正方形的性质。
分析：将第2个图形中的半圆的面积相加为以半径为的圆；第3个图形中4个扇形的面积相加为以半径为的圆；故第1，2，3个图形阴影的面积为正方形的面积减去以为半径的圆的面积；第4个图形的面积为两个扇形的面积减去正方形的面积，计算后比较即可．

29、如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（　　）

A、π B、2π
C、3π D、4π
考点：扇形面积的计算；三角形的外角性质。
专题：作图题。
分析：根据三角形的外角和是360°以及扇形的面积公式，计算出阴影部分的面积和．
故选D．
点评：注意：根据扇形的面积公式，可以运用提公因式的方法把三个角整体加到一起进行计算．

30、如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（　　）

A、π B、1.5π
C、2π D、2.5π
考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角。
分析：圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积2公式计算即可．
故选B．
点评：解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．