大学物理黄新民下册课后习题答.doc

习题解答

14-1 将一无限长直载流导线，中部弯成一个半径为R的半圆形，求圆心处的。
解：设电流为I，O点的磁场由两半无限长载流导线和载流半圆形产生。

载流圆环在圆心处产生的磁场为，则载流半圆环在圆心O处产生的磁场为
方向如图

14-2 电流I均匀流过宽为2a无限长导体薄平板，求：(1) 通过板中线并与板面垂直的平
面上，距板面为x的一点P处磁感应强度；（2）当，但维持（称线电流密度）不变时，P点处的。
解：（1）如图 ， 则

(2) 代入 取极限得

14-3 半径为R的圆片上均匀带电，电荷面密度为，令该圆片以角速度绕中心轴旋转，求轴线上磁场分布。
解：圆盘每秒转动次数为，圆盘上电荷面密度为，在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的环带，此环带所带电量
此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为，它在x处产生的磁感应强度为
， 方向沿x轴，故x处的总磁感应强度大小为
14-4 一磁场的磁感应强度为则通过一半径为R，开口向Z正方向的半球壳表面的磁通量为多少。
解：
14-5 均匀磁场的磁感应强度与半径为r的圆形平面的法线的夹角为，今以圆周为边界，作一半球面S，S与圆形平面组成封闭面，如图所示。求通过S面的磁通量。
解：

14-6 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I。这四条导线被纸面截得的断面如图所示，它们组成了边长为2的正方形的四个顶角。每条导线中的电流亦如图所示。求图中正方形中心点O的磁感应强度 的大小。
解：对角线上的两条无限长载流导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以O点的磁感应强度 。

14-7 均匀带电刚性细杆AB，其电荷线密度，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转（O点在AB细杆的延长线上）求：（1）O点的磁感应强度；（2）磁距。
解：（1）对段，电荷，旋转形成圆电流，则
它在O点的磁感应强度

（2）

14-8 将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点磁感应强度的大小。
解：其中3/4圆环在D点处的
AB段在D处的磁感应强度
BC段在D处的磁感应强度
方向相同，可知D处总的B为
14-9 两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流。面电流密度分别为 和 ，若 和之间夹角为 ，如图，求：（1）两面之间的磁感应强度；（2）两面之外空间的磁感应强度。
解：当只有一块无限大平面存在时，利用安培环路定理，可知板外的磁感应强度值为
，现有两块无限大平面，与夹角为，因，故夹角也为或。
（1）在两面之间的夹角为，故
（2）在两面之外的夹角为，故

14-10 在真空中，电流由长直导线（沿半径方向经点流入一电阻均匀分布的圆环，再由点沿切向从圆环流出，经长直导线2流回电源（如图）。已知直导线上的电流强度I，圆环半径为R，且、和圆心O在同一直线上，求O处磁感应强度。
解：acb段和adb段在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，合场强为0；1a段在O处产生的磁感应强度为0；b2段在O处产生的磁感应强度即为O点的磁感应强度，即

14-11 电缆由一导体圆柱和一同轴导体圆筒构成。使用时，电流I从一导体流进，从另一导体流出。电流均匀分布在横截面上。设圆柱的半径为，圆筒的内、外半径分别为和，令为到轴线垂直距离，求从O到范围内各点磁感应强度。
解：由安培环路定理得

14-12 一矩形截面的螺绕环，内径为、外径为、矩形高为，求：
(1) 环内磁感应强度的分布；
(2) 通过螺绕环截面的磁通量（设为所求点到环心距离，N为匝数，I为电流强度）。
解：（1）由安培环路定理得

（2） 磁通量

14-13 空气中有一半径为的“无限长”直圆柱金属导体，为其中心轴线，在圆柱体内挖一直径为的圆柱空洞，空洞侧面与相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，其方向如图所示，在距轴线处有一电子（电量—e）沿平行于轴方向向下以速度飞经P点，求电子飞经P点时，所受的力。
解：导体柱中电流密度
用补偿法来求p处的磁感应强度，把空洞补上，设电流密度不变，由安培环路定律，这电流在p处产生的磁感应强度为 ，方向垂直纸面向里。
在考虑空洞区流过同样电流密度的反向电流，它在p处产生的磁感应强度为，
方向垂直纸面向外。
P处磁感应强度 ，方向垂直纸面向外。
电子受到的洛仑兹力为 ，方向向左。
14-14 边长为的正方形线圈载有电流 I，线圈可绕过某一对边中点的轴自由转动。线圈处在与转轴垂直的均匀磁场中。若线圈的转动惯量为 J，求线圈在其平衡位置做微小摆动的周T。
解：线圈受磁力矩 ，

14-15 一螺线管长30cm，横截面积直径为1.5cm，其上每厘米绕有100匝的细导线。当导线通有2.0A电流时，把此螺线管放到B=4.0(T)的均匀磁场中，求：（1）螺线管的磁距；（2）螺线管所受磁力矩的最大值。
解：（1）螺线管的磁矩
（2）
14-16 载有电流的长直导线旁有一载有电流的正方形线圈，其边长为，且可绕过对边中点的轴自由转动。转轴与长直导线平行，相距。求：（1）当方形线圈所在平面与转轴及长直导线所确定的平面夹角为时，线圈所受的合力和合力矩；（2）线圈平衡时的值；（3）线圈从平衡位置转到时，激发的磁场对载流线圈所作的功。
解：（1） 与长直导线平行的两边受力的合力为0，另两边受力分别为

合力矩

（2）
（3）
14-17 图中曲线是一带电粒子在均匀磁场中的运动轨迹，斜线部分是铝板，粒子通过它要损失能量，磁场方向如图，问带电粒子电荷是正还是负？为什么？
解：粒子运动的轨迹半径 ，由图示知铝板下部分轨迹半径小，所以铝板下方粒子速度小，可知粒子由上方射入，因而粒子带正电。

14-18 有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，书籍其面电流密度为（即单位宽度上通有的电流强度）。有一质量为m，带正电量为q的粒子，以速度V沿平板法向向外运动（如图所示）求：
（1）带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞；
（2）经多长时间，才能回到初始位置。（不计重力）
解：（1）由安培环路定理可求板外的磁场为 ，板右侧垂直纸面向里。
由洛仑兹力公式可求得 ，所以带电粒子至少从距板R处开始向外运动才不与大平板碰撞。
（2）返回时间
14-19 有半导体通有电流I，放在均匀磁场中，其上下表面累积电荷如图所示，试判断它们各是什么类型的半导体？
解：n型（电子型） p型（空穴型）

14-20 一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀分布的外磁场中。如图所示，在不
考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的民政部下，求线圈导线所受的张力（线圈的法向与同方向）。
解：考虑半圆形载流导线所受的安培力
列出力的平衡方程式
14-21 如图，一条任意开关的载流导线，位于均匀磁场中，证明它所受的安培力等于载流
直导线所受的安培力。
解：由安培定律 ，ab整条曲线所受安培力为
因为整条导线中I是不变量，又处在均匀磁场中，可以把I和提到积分号之外，即

可见，起点与终点一样的曲导线和直导线，只要处在均匀磁场中，所受安培力一样。
题14 - 21图
题14 - 22图
题14 - 23图

14-22 如图所示，一固定载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。线
框平面与大平板垂直。大平板与线框中电流如图，则从大平板向外看，通电线框的运动情况怎样。
解：逆时针转动。
14-23 通有电流I的长直导线在平面内被弯成如图形状，处于垂直纸面的均匀磁场中，求整个导线所受的安培力。（R为已知）
解：长直导线AC和BD受力大小相等，方向相反且在同一直线上，故合力为零。现计算半圆部分受力，取电流元，
即
由于对称性

方向沿y轴正向。
14-24 一电子动能为，在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动。当时，
求：（1）电子的轨道半径R；（2）电子的回旋周期；（3）顺方向看，电子是顺时针回旋吗？
解：（1）由题意得
又
（2）
（3）顺方向看，电子顺时针回旋。
14-25 一电子在B=30G的匀强磁场中沿半径R=20cm，螺距h=5.0cm的螺旋线运动。已知电子的荷质比，求电子的速率。
解：令电子速率为，则平行于的分量和垂直于的分量分别为

14-26 一铜片厚d=1.0mm，放在B=1.5T的磁场中，磁场方向与铜片垂直。已知铜片里每
立方厘米有个自由电子，每个电子电荷，当铜片中有I=200A的电流时，求：
（1） 铜片两侧电势差U；
（2） 铜片宽度d对U有无影响？为什么？
解：（1）
（2） d对U的影响由上式可知。
14-27 如图所示，有一密绕的平面螺旋线圈，其上通有电流I，总匝数为N ，它被限制在半径为和的两个圆周之间，求此螺旋线中心 处的磁感应强度。
解：以O为圆心，在线圈所在处作一半径为r的圆。则在r到r+d r的圈数为

由圆电流公式得

方向⊙
14-28 将N根相互绝缘的细长直导线平行紧密排成一圆筒形，筒半径为R。如图所示，每根导线都通以方向相同，大小相等的电流，总电流为I 。求每根导线单位长度上所受力的大小和方向。
解：如图示，在圆筒壁上对轴线张角为的一段宽度上的电流为

该电流在筒壁上A处的磁感应强度的大小为：

方向如图，在图中轴向的分量为

由电流分布的对称性知的y分量在叠加中相互抵消，所以A点的磁感度强度为

故任一根导线单位长度所受力的大小为
受力方向垂直于导线并指向圆筒的轴线。
14-29 在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，电流线密度（即垂直电流方向单位长度上的电流）其中K为常量，如图所示，求半圆筒轴线上的磁感应强度。
解：设轴线上任意点的磁感应强度为B，半圆筒半径为R，先将半圆筒面分成许多平行轴线的宽度为的无限长直导线，其中流过的电流为

它在轴线上产生的磁感应强度为
方向如图。
由对称性可知：在轴向的分量为0，在y轴的分量叠加中相互抵消，可以只需考虑在x轴的分量。

积分：

的方向沿x轴正方向。
9