莱钢高中高三数学4月模拟检测试题-文.doc

莱钢高中高三模拟试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一选择题
1、．设（i为虚数单位），则（　　）
A． B． C． D．
2、设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．

3、设a，b为实数，则“ ”是“”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
4、函数的图像关于直线对称，它的最小正周期为，则函数图像的一个对称中心是
A． B． C． D．

5、已知向量a，若向量与垂直，则的值为 （ ）
A． B．7 C． D．
6．若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（ ）
A． B．
C． D．

7、已知圆与抛物线的准线相切，则m=
(A)±2 (B) (C) (D)±

8、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（ ）

9、已知函数，则函数在区间上的零点个数是 ( )
A．1　　　　　Ｂ．2　　　　Ｃ．3　　　　Ｄ．4

10、函数的图象为.有以下结论，其中正确的个数为（ ）
①图象关于直线对称; ②函数)内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
A．0 B．1 C．2 D．3
11、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
12．定义域为[a，b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x，y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
A． B．
C． D．
二填空题
13、已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为 ·

14、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是

15、设实数满足，则的取值范围是

16、已知为锐角△的外心，若=+,且，则的值是

三解答题
17、（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值．
（3）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.
18．（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；

身高(cm)

频率/组距
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．

19．（本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.
（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求证：∥面.

20、（本小题满分12分）设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且；，
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）若，为数列的前项和. <m,求m的最小值.

21（本小题满分12分）设
(Ⅰ)若对一切恒成立，求的最大值.
（Ⅱ）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；
22、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、 三点.
（1）求椭圆的方程：
（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；
（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程．

答案
一、 选择题
DBDBA CDBBC CD
二、 填空题
13 2X+3Y=0 或 2X-3Y=0 14、 15、 16、
17

-------------------- --------------------3分
（1）的最小正周期 ------------------------4分
（2）
∴当，即时， ----------6分
当或时，即或时，
----------------------------------------8分
（3）

-----------10分
∵b+c=2
∴
当且仅当b=c时取等号

∴a的最小值是1 -------------------------12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）第六组的频率为,所以第七组的频率为
； ……………………………4分
（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为，
身高在第二组[160,165)的频率为，
身高在第三组[165,170)的频率为，
身高在第四组[170,175)的频率为，
由于，
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则
由得
所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 …………………………6分
由直方图得后三组频率为,
所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人． ………………8分
（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，
因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故． ……………………10分
由于，所以事件{}是不可能事件，
由于事件和事件是互斥事件，所以 ………12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以
因为、都垂直于面,又面∥面,
所以四边形为平行四边形 ,则………2分
因为、、都垂直于面,则

………………………………………………4分
所以所以为等腰直角三角形 ……6分
（II）取的中点，连接、
因为分别为的中点，所以∥，且
因为∥，且，所以∥，且
所以四边形为平行四边形…………………………………………………………10分
所以∥，因为面,面,
所以∥面. ………………………………………………………………………12分
20、解：(Ⅰ) 数列为等差数列，公差,
易得 所以 .…………2分
由，令，则，又，所以.
，则. …………………………………3分
由 当时，得，
两式相减得.即 又
.所以是以为首项，为公比的等比数列，
于是.………………………………………………………………5分
（Ⅱ）. …………………………………6分
∴

两式相减得. ………8分
所以 　 ……………9分
从而. 　 …………………11分
∵<m∴ ∴m的最小值是---------12分 21.解：（Ⅰ）∵f（x）=ex-a（x+1），∴f′（x）=ex-a，……1分
∵a＞0，f′（x）=ex-a=0的解为x=lna．
∴f（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna， ……3分
∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，
∴-alna≥0，∴alna≤0，∴amax=1． ……5分
（II）设是任意的两实数，且
，故 ……6分
不妨令函数，则上单调递增，
……8分
，恒成立
=
故 ……12分

22、【解析】：（1）设椭圆方程为
将、、代入椭圆E的方程，得
解得.∴椭圆的方程（3分）
（2），设边上的高为 当点在椭圆的短轴顶点时，最大为，所以的最大值为．设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为 -------------7分
（3）将直线代入椭圆的方程并整理．得
．设直线与椭圆的交点，
由根系数的关系，得．-----------9分
直线的方程为：，它与直线的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为．--11分
下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：
，

因此结论成立．综上可知．直线与直线的交点住直线上．------14分

22.解：（Ⅰ）∵f（x）=ex-a（x+1），∴f′（x）=ex-a，……1分
∵a＞0，f′（x）=ex-a=0的解为x=lna．
∴f（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna， ……3分
∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，
∴-alna≥0，∴alna≤0，∴amax=1． ……4分
（II）设是任意的两实数，且
，故 ……5分
不妨令函数，则上单调递增，
……6分
，恒成立
=
故 ……8分

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