锐角三角函数的复习课教学设计.doc

锐角三角函数的复习课教学设计
锐角三角函数的复习课教学设计

学情分析：学生已经进入了中考后期紧张的复习阶段，在最后一轮的复习中还是要注重每个学生对知识的掌握。
教学内容分析：锐角三角函数是贵阳市历年中考的热点，所以对于这些备战中考的学生们来说是必须要掌握好的基础内容.
教学目标：1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA，cotA表示直角三角形中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角。
2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。
教学重点 ： 会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题
教学难点 ：勾股定理及锐角三角形函数的综合运用。
教学准备：多媒体课件
教学过程
一·解直角三角形的依据:（课件显示）
（1） 直角三角形三边的关系:（勾股定理）即 .
（2） 直角三角形两锐角的关系:(两锐角互余）即 .
（3）．直角三角形中的边与角关系：锐角三角函数的概念
在ABC中，∠C为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：
(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝ .
(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝ .
(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝ .
(4)角A的余弦：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA＝ .
定理：在直角三角形中，有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个锐角的 等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰 ，两底角 ，（即等边对 等角 ，等角对 等边）
3.一些特殊角的三角函数值

30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

cotα

4. 解直角三角形的应用中的相关概念
(1)仰角、俯角:视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
(2)坡角、坡度：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比），常用字母i表示，即tanα＝i

方向角：我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角.如图③，OA是表示： 60°方向的一条射线．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45 方向，西北方向指北偏西45° 方向，西南方向指南偏西 45°方向．（课件显示）

．提升练习：
二. 随堂练习 （课件显示）
1.如图，已知在Rt△ABC中，斜边BC上高AD＝8，cosB＝ ，则AC＝________.（提示：等角代换间接求解）
三.提升练习：
1.在一个阳光明媚、清风徐徐的周末，小明和小强一起到郊外放风筝．他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图)．现已知风筝A的引线(线段AC)长20 m，风筝B的引线(线段BC)长24 m，在C处测得风筝A的仰角为60°风筝B的仰角为45°
(1)试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
(2)求风筝A与风筝B的水平距离(结果精确到0.01 m）

三，本课小结
本节课的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两锐角的三角函数关系等，运用这些知识解直角三角形的实际应用，是中考的重点也是热点，必须让学生掌握.
四，课后练习
1. 如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵被风吹倒 的大树与地面成30°这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米？（保留两个有效数字）

师、：经过这段时间我们对本章内容的学习，你学到了哪些知识？
学生回忆， 生1：我知道了锐角三角函数的定义和有关性质
生2：我知道了特殊角：0。、30。、45。、60。、90。角的正弦、余弦、正切值，在计算和求值中能熟练应用．
生3：我知道了直角三角形的边角关系，会用计算器计算三角函数值，
生4：我知道了解直角三角形的概念及基本类型和求解方法．
生5：我知道了本章知识与其它知识点间的联系．
教师多媒体课件出示：
本章知识结构框图

注意：已知两锐角不能解直角三角形
知识点9 解直角三角形的方法
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切、余切，宁乘毋除，取原避中）”，这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避免用中间数据．
知识点10 解非直角三角形的方法
对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是：
(1)作垂线构成直角三角形；
(2)利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边，
知识点11 解直角三角形的实际应用的步骤
(1)审题：
①分析题意，理解实际问题的意义，看懂题目给出的示意图或自己画出的示意图，找出要解的直角三角形；
②把实际问题中的数量关系，转移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素；
③根据已知元素和未知元素之间的关系，选择合适的三角函数关系式．
(2)解题——注意精确度；
(3)答——注意答的完整并注明单位．
知识点12 三角函数与相似

三、本章数学思想方法
数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简捷，数与形相结合是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持采用的方法，从特殊到一般的归纳总结法：锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值．对于三角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始．
转化思想：把直角三角形的线段比转化为三角函数值或面积的比．
数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形来解决问题
四、课堂小结
这节课你有什么收获和体会？