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设计开放型题培养思维能力

    开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
    练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性 和灵活性，克服学生思维的呆板性。
    一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性
    不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
    如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：b／a是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定b／a是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当b＜a时，b／a为真分数；当b≥a时， b／a是假分数。这时教师进一步问：a、b可以是任意数吗？ 这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
    又如，学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的9／10等于9／10米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的 9／10大于9／10米，所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的9／10小于9／10 米 ，由于绳子的长度小于9／10米时，就无法从第二根绳子上截去9／10米，所以当绳子的长度小于1米而大于9／ 10米时，第一根绳子剩下的部分长。
    这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
    二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性
    多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。