数轴重难点分析.docx

重难点突破
⑴数轴的概念与三要素
突破建议：
①数轴是一条规定了原点、正方向与单位长度的直线.我们通常将原点、正方向、单位长度叫做数轴的三要素.原点是数轴的基准点，是数轴上表示的正数、负数上的点的分界点.正方向与负方向相对，正方向的确定后，决定着数轴上原点哪一侧表示的数越来越大(或小)，原点哪一侧的点表示的数是正数(或负数).单位长度的确定，决定着数轴在直观图形中表示的数的大小范围.
②画数轴的步骤可概括为“一选、二定、三标点”.“一选”指首先在画好的直线上确定数轴的正方向.“二定”指确定数轴上的原点，“三标点”指根据数轴表示数的需要确定单位长度.
③当数轴水平放置时，通常取向右的方向为正方向；当数轴竖直放置时，通常取向上的方向为正方向. 特殊情况下也可根据需要另行确定.
数轴上的原点虽然可以任意选取，但通常将数轴的原点取在适中的位置.若表示的数都是正(或负)数，则原点也可以取在数轴的左(或右)边.
单位长度的大小要根据实际需要选取，总体原则是“适当”，即如果要在数轴上表示较大的正数或很小的负数，则往往单位长度宜取小一点，否则可以取大一点.单位长度确定后，在数轴上标明刻度时要注意均衡，防止画图标注刻度的随意性.
例1.下列4幅图，表示数轴正确的是( ).

例2.在数轴上，位于-3与3之间的有理数有( ).
A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个
解析：
例1.判断一条直线表示的数轴是否正确，主要根据数轴的“三要素”或根据画数轴“一选二定三标点”的规则.据此可以判断，图A(刻度来均匀，单位长度不一致)、图B(数轴负半轴上标注的数字顺序出现错误)、图C(没有确定正方向)错误，正确的答案为D.
例2.任何两个有理数之间有无限多个有限小数或无限循环小数(均为有理数)，因此位于-3与3之间的有理数有无数个，答案应选D.
⑵用数轴上的点表示有理数
突破建议：
①首先要根据要表示的有理数大小的范围正确地画出数轴，再根据这个有理数是正数还是负数，在数轴上原点的左侧还是右侧寻找、确定这个有理数所对应的点.
②用数轴上的点表示有理数，大致有两类问题，一是将已经的有理数在数轴上找出其对应的点，二是找出数轴上标注的点所表示的有理数.要启发学生理解，由有理数到数轴上的点，由数轴上的点到对应的有理数，这种过程就体现了数形结合思想.
③若是正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；数轴上表示的点在原点的左边，与原点的距离也是个单位长度.
例1.指出数轴上点A，B，C，D，E表示的有理数分别什么？

解析：观察数轴，根据其原点、正方向与单位长度，判断点A，B，C，D，E表示的有理数分别是什么.对于一些与数轴标注的刻度点不重合的点表示的数，则需要作出尽可能精确的估计.
答案：点A，B，C，D，E表示的有理数分别是1，-2，3，0，-3.
例2.数轴上点M表示3，点N表示-5.5，点A表示-2，在点M和点N中，距离A点较远的点是 .
解析：首先画也数轴，再在数轴上表示3，-5.5，-2分别所对应的点M，N，A，观察数轴上表示的点M，N，A可得，点与A距离较远的点是M.