高三数学-第六篇-第一节-直线的倾斜角与斜率课时精练-理-北师大版.doc

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一、选择题
1．已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tan α＋1)，则(　　)
A．α一定是直线l的倾斜角
B．α一定不是直线l的倾斜角
C．α不一定是直线l的倾斜角
D．180°－α一定是直线l的倾斜角
【解析】　根据题意，直线l的斜率
k＝＝tan α.令θ为直线的倾斜角，
则一定有θ∈[0，π)，且tan θ＝k，
所以若α∈[0，π)，则α是直线l的倾斜角；
若α∉[0，π)，则α不是直线l的倾斜角，
所以α不一定是直线l的倾斜角．
【答案】　C
2．已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则直线l的斜率k的取值范围
是(　　)
A．[0，＋∞)　 B．(－∞，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪[0，＋∞)
【解析】　∵0°≤α＜135°，
∴tan α≥0或tan α＜－1，
即斜率k的取值范围为(－∞，－1)∪[0，＋∞)．
【答案】　D
3．若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a＞0，b＜0)三点共线，则a－b的最小值等于(　　)
A．4 B．2
C．1 D．0
【解析】　∵A、B、C三点共线，
∴kAB＝kAC，即＝，∴－＝1，
∴a－b＝(a－b)(－)＝2－－
＝2＋[(－)＋(－)]≥2＋2＝4.
当a＝－b＝2时取等号．
【答案】　A
4．已知点A(2,3)，B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是(　　)
A．[，)∪(，π]
B．[，π]
C．[0，]
D．[0，)∪[π，π)

【解析】　如图．
∵kPA=-1，kPB=1，
∴直线l的斜率k≥1或k≤-1，
∴倾斜角的范围为．
【答案】　B
5．(2008年山东模拟)已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)
A．k≥ B．k≤－2
C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤

【解析】　由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图．若l与线AB相交，则kPA≤k≤kPB，
∵kPA＝－2，kPB＝，
∴－2≤k≤.
【答案】　D
二、填空题
6．过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2,2m)的直线l的倾斜角为45°，则m的值
为________．
【解析】　由题意得：＝1，
解得：m＝－2或m＝－1.
又m2＋2≠3－m－m2，∴m≠－1且m≠，∴m＝－2.
【答案】　－2
7．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________．
【解析】　直线l的斜率k＝＝－(a≠0)，
∴－·(－)＝－1，∴a＝－.
【答案】　－
8．已知l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4,3)，S(x,5)，且l1∥l2，则实数x的值为________．
【解析】　∵kl1＝＝，kl2＝(x≠－4)，且l1∥l2，
∴＝，∴x＝0.
【答案】　0
三、解答题
9．已知M(1，－1)，N(2,2)，P(3,0)．
(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.
(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ.求直线MQ的倾斜角．
【解析】　(1)设Q(x，y)，则kPQ＝(x≠3)，
kMN＝3，kPN＝－2，kMQ＝(x≠1)，
∵PQ⊥MN，PN∥MQ，∴，
解得：x＝0，y＝1.∴Q(0,1)．
(2)设Q(x,0)，
∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝－kNP.
又kNQ＝，kNP＝－2，
∴＝2，解得x＝1.∴Q(1,0)．
又M(1，－1)，∴MQ⊥x轴，
故MQ的倾斜角为90°.
10．已知直线l1经过点A(2，a)，B(a－1,3)，直线l2经过点C(1,2)，D(－3，a＋2)．
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值．
【解析】　由C、D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在．由A、B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在．注意对a的取值的讨论．
设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，
则k2＝＝－，
(1)若l1∥l2，则需l1的斜率k1＝－，
又k1＝＝＝－1，
∴a＝4.
(2)若l1⊥l2，
①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－1，不符合题意．
②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝－1.
∴由k2·k1＝－1可得a＝－4. 高.考.资.源.网
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